ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 44 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Зная, что f — нечётная функция и что её нулями являются числа —5 и 2, укажите какие-нибудь другие нули этой функции, если 0?D(f).

Дана нечетная функция:
\( f(-5) = 0, \quad f(2) = 0; \)

Другие нули функции:
\( f(5) = -f(-5) = 0; \)
\( f(-2) = -f(2) = 0; \)
\( f(0) = -f(0) = 0; \)

Ответ: \( 5; -2; 0 \).

Задано:

Нечетная функция: \( f(-5) = 0, \quad f(2) = 0; \)

Что такое нечетная функция?

Нечетная функция — это такая функция, для которой выполняется следующее условие для всех \( x \):

\( f(-x) = -f(x) \).

То есть, значения функции для \( -x \) и \( x \) противоположны по знаку, но одинаковы по модулю. Например, если \( f(2) = 3 \), то \( f(-2) = -3 \).

Шаг 1: Определение области значений функции.

Нам даны нули функции: \( f(-5) = 0 \) и \( f(2) = 0 \). Для нечетной функции это означает, что:

• \( f(5) = -f(-5) = 0 \), так как функция нечетная;
• \( f(-2) = -f(2) = 0 \), так как функция нечетная.

Так как функция нечетная, то это автоматически означает, что нули функции при \( x = 5 \), \( x = -2 \), и \( x = 0 \) также будут удовлетворять свойству нечетности.

Шаг 2: Разбор каждого шага в подробностях:

Для \( f(-5) = 0 \):

Из условия задачи мы знаем, что \( f(-5) = 0 \). По свойству нечетности функции, мы знаем, что:

\( f(5) = -f(-5) = 0 \).

Таким образом, \( f(5) = 0 \). То есть, функция имеет ноль при \( x = 5 \).

Для \( f(2) = 0 \):

Также из условия задачи известно, что \( f(2) = 0 \). Поскольку функция нечетная, для \( x = -2 \) будет выполняться равенство:

\( f(-2) = -f(2) = 0 \).

Таким образом, функция имеет ноль при \( x = -2 \).

Для \( f(0) = 0 \):

Ноль функции при \( x = 0 \) является довольно очевидным, так как для нечетных функций всегда выполняется равенство \( f(0) = 0 \). Поэтому функция имеет ноль при \( x = 0 \), так как для нечетных функций:

\( f(-0) = -f(0) \), и это равенство выполняется для всех значений \( x = 0 \).

Шаг 3: Подтверждение других нулей функции:

Исходя из того, что функция нечетная и нам даны значения \( f(-5) = 0 \) и \( f(2) = 0 \), мы можем сделать следующие выводы:

• \( f(5) = 0 \), так как \( f(5) = -f(-5) \);
• \( f(-2) = 0 \), так как \( f(-2) = -f(2) \);
• \( f(0) = 0 \), так как для всех нечетных функций \( f(0) = 0 \).

Ответ: Следовательно, функция имеет нули при \( x = 5 \), \( x = -2 \), и \( x = 0 \).