ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 42 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Постройте график функции g, если известно, что функция g нечётная и её значения при x?0 могут быть найдены по формуле:

а) g(x)=x^2; в) g(x)=|x-2|-2;

б) g(x)=vx; г) g(x)=x-3.

Построить график нечетной функции:

а) \( g(x) = x^4, x \geq 0; \)

б) \( g(x) = \sqrt{x}, x \geq 0; \)

в) \( g(x) = |x — 2| — 2, x \geq 0; \)

г) \( g(x) = x — 3, x \geq 0; \)

а) Рассмотрим функцию \( g(x) = x^4, x \geq 0; \)

Область определения: \( D(x) = [0; +\infty) \), так как функция определена для всех значений \( x \geq 0 \).

Исследуем на четность:

Для того чтобы доказать четность функции, нужно проверить, выполняется ли равенство \( g(-x) = g(x) \). Подставляем \( -x \) вместо \( x \) в выражение для функции \( g(x) = x^4 \):

\( g(-x) = (-x)^4 = x^4 = g(x) \).

Так как \( g(-x) = g(x) \), функция четная.

Ответ: \( g(x) = x^4 \) — четная функция на области определения \( x \geq 0 \).

б) Рассмотрим функцию \( g(x) = \sqrt{x}, x \geq 0; \)

Область определения: \( D(x) = [0; +\infty) \), так как функция определена только для \( x \geq 0 \).

Исследуем на четность:

Для того чтобы проверить четность, нужно подставить \( -x \) вместо \( x \) в выражение для функции \( g(x) = \sqrt{x} \). Поскольку \( \sqrt{-x} \) не существует для \( x < 0 \), функция не определена для отрицательных значений \( x \).

Ответ: \( g(x) = \sqrt{x} \) не может быть проверена на четность, так как функция определена только для \( x \geq 0 \) и для \( -x \) при \( x < 0 \) она не существует.

в) Рассмотрим функцию \( g(x) = |x — 2| — 2, x \geq 0; \)

Область определения: \( D(x) = [0; +\infty) \), так как функция определена для всех значений \( x \geq 0 \).

Исследуем на четность:

Для того чтобы проверить четность, подставляем \( -x \) вместо \( x \) в функцию \( g(x) = |x — 2| — 2 \):

\( g(-x) = |-x — 2| — 2 = |x + 2| — 2 \).

Мы видим, что \( g(-x) = |x + 2| — 2 \), что не равно \( g(x) = |x — 2| — 2 \) для всех значений \( x \neq 0 \).

Ответ: \( g(x) = |x — 2| — 2 \) — нечетная функция.

г) Рассмотрим функцию \( g(x) = x — 3, x \geq 0; \)

Область определения: \( D(x) = [0; +\infty) \), так как функция определена для всех значений \( x \geq 0 \).

Исследуем на четность:

Для того чтобы проверить четность, подставляем \( -x \) вместо \( x \) в функцию \( g(x) = x — 3 \):

\( g(-x) = -x — 3 \).

Мы видим, что \( g(-x) \neq g(x) \), следовательно, функция не является четной. Также, \( g(-x) \neq -g(x) \), следовательно, функция не является нечетной.

Ответ: \( g(x) = x — 3 \) — ни четная, ни нечётная функция на области определения \( x \geq 0 \).