ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 41 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Постройте график функции f, зная, что f — чётная функция и её значения при x?0 могут быть найдены по формуле:

а) f(3)=x^3; б) f(x)=vx; в) f(x)=|x-3|; г) f(x)=x-2.

Построить график четной функции:

а) \( f(x) = x^3, x \geq 0; \)

б) \( f(x) = \sqrt{x}, x \geq 0; \)

в) \( f(x) = |x — 3|, x \geq 0; \)

г) \( f(x) = x — 2, x \geq 0; \)

а) \( f(x) = x^3, x \geq 0; \)

Область определения: \( D(x) = [0; +\infty) \), так как функция определена только для \( x \geq 0 \).

Исследуем на чётность:

Для проверки чётности подставим \( -x \) вместо \( x \):

\( f(-x) = (-x)^3 = -x^3 \).

Мы видим, что \( f(-x) = -f(x) \), значит, функция нечётная.

Ответ: \( f(x) = x^3 \) — нечётная функция на области определения \( x \geq 0 \).

б) \( f(x) = \sqrt{x}, x \geq 0; \)

Область определения: \( D(x) = [0; +\infty) \), так как функция определена только для \( x \geq 0 \).

Исследуем на чётность:

Для проверки чётности подставим \( -x \) вместо \( x \):

\( f(-x) = \sqrt{-x} \).

Функция \( \sqrt{x} \) не определена для отрицательных значений \( x \), следовательно, \( f(-x) \) не существует для \( x < 0 \).

Ответ: \( f(x) = \sqrt{x} \) не может быть проверена на чётность, так как функция определена только для \( x \geq 0 \), и для \( -x \) при \( x < 0 \) она не существует.

в) \( f(x) = |x — 3|, x \geq 0; \)

Область определения: \( D(x) = [0; +\infty) \), так как функция определена для всех значений \( x \geq 0 \).

Исследуем на чётность:

Для проверки чётности подставим \( -x \) вместо \( x \):

\( f(-x) = |-x — 3| = |x + 3| \).

Мы видим, что \( f(-x) = |x + 3| \), что не равно \( f(x) = |x — 3| \) для всех значений \( x \neq 0 \).

Ответ: \( f(x) = |x — 3| \) — нечетная функция.

г) \( f(x) = x — 2, x \geq 0; \)

Область определения: \( D(x) = [0; +\infty) \), так как функция определена для всех значений \( x \geq 0 \).

Исследуем на чётность:

Для проверки чётности подставим \( -x \) вместо \( x \):

\( f(-x) = -x — 2 \).

Мы видим, что \( f(-x) \neq f(x) \), следовательно, функция не является чётной. Также, \( f(-x) \neq -f(x) \), следовательно, функция не является нечетной.

Ответ: \( f(x) = x — 2 \) — ни чётная, ни нечётная функция на области определения \( x \geq 0 \).