ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 36 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Докажите, что функция h не является чётной и не является нечётной:

а) h(x)=(2x^2-2)/(3x-1); б) h(x)=(2x-1)/(3x^2-3);

в) h(x)=(|x|+1)/(x^3-1); г) h(x)=(x^3+1)/(x-1).

Докажите, что заданная функция не является четной или нечетной:

а) \( h(x) = \frac{2x^2 — 2}{3x — 1} \);
Область определения:
\( 3x — 1 \neq 0, x \neq \frac{1}{3} \);
Что и требовалось доказать.

б) \( h(x) = \frac{2x — 1}{3x^2 — 3} \);
Область определения:
\( x^2 — 1 \neq 0, x \neq \pm 1 \);
Исследуем на четность:
\( h(-x) = \frac{2(-x) — 1}{3(-x)^2 — 3} = \frac{-2x — 1}{3x^2 — 3} \neq \pm h(x) \);
Что и требовалось доказать.

в) \( h(x) = \frac{|x| + 1}{x^3 — 1} \);
Область определения:
\( x^3 — 1 \neq 0, x \neq 1 \);
Что и требовалось доказать.

г) \( h(x) = \frac{x^3 + 1}{x — 1} \);
Область определения:
\( x — 1 \neq 0, x \neq 1 \);
Что и требовалось доказать.

а) Рассмотрим функцию \( h(x) = \frac{2x^2 — 2}{3x — 1} \).

Область определения: \( 3x — 1 \neq 0, x \neq \frac{1}{3} \), так как знаменатель не может быть равен нулю. Следовательно, область определения: \( x \in (-\infty, \frac{1}{3}) \cup (\frac{1}{3}, +\infty) \).

Исследуем на четность или нечетность:

Для проверки четности и нечетности подставим \( -x \) вместо \( x \) в выражение \( h(x) \):

\( h(-x) = \frac{2(-x)^2 — 2}{3(-x) — 1} = \frac{2x^2 — 2}{-3x — 1} \).

Это выражение не равно \( h(x) \) и не является его противоположностью (не равно \( -h(x) \)). Значит, функция не является четной и нечетной.

Ответ: Функция \( h(x) = \frac{2x^2 — 2}{3x — 1} \) не является четной и нечетной.

б) Рассмотрим функцию \( h(x) = \frac{2x — 1}{3x^2 — 3} \).

Область определения: \( x^2 — 1 \neq 0, x \neq \pm 1 \), так как выражение \( 3x^2 — 3 \) не может быть равно нулю. Следовательно, область определения: \( x \in (-\infty, -1) \cup (-1, 1) \cup (1, +\infty) \).

Исследуем на четность:

Для проверки четности подставим \( -x \) вместо \( x \) в выражение \( h(x) = \frac{2x — 1}{3x^2 — 3} \):

\( h(-x) = \frac{2(-x) — 1}{3(-x)^2 — 3} = \frac{-2x — 1}{3x^2 — 3} \).

Это выражение не равно \( h(x) \) и не является его противоположностью (не равно \( -h(x) \)). Значит, функция не является четной и нечетной.

Ответ: Функция \( h(x) = \frac{2x — 1}{3x^2 — 3} \) не является четной и нечетной.

в) Рассмотрим функцию \( h(x) = \frac{|x| + 1}{x^3 — 1} \).

Область определения: \( x^3 — 1 \neq 0, x \neq 1 \), так как выражение \( x^3 — 1 \) не может быть равно нулю. Следовательно, область определения: \( x \in (-\infty, 1) \cup (1, +\infty) \).

Исследуем на четность:

Для проверки четности подставим \( -x \) вместо \( x \) в выражение \( h(x) = \frac{|x| + 1}{x^3 — 1} \):

\( h(-x) = \frac{|-x| + 1}{(-x)^3 — 1} = \frac{|x| + 1}{-x^3 — 1} \).

Это выражение не равно \( h(x) \) и не является его противоположностью (не равно \( -h(x) \)). Значит, функция не является четной и нечетной.

Ответ: Функция \( h(x) = \frac{|x| + 1}{x^3 — 1} \) не является четной и нечетной.

г) Рассмотрим функцию \( h(x) = \frac{x^3 + 1}{x — 1} \).

Область определения: \( x — 1 \neq 0, x \neq 1 \), так как выражение \( x — 1 \) не может быть равно нулю. Следовательно, область определения: \( x \in (-\infty, 1) \cup (1, +\infty) \).

Исследуем на четность:

Для проверки четности подставим \( -x \) вместо \( x \) в выражение \( h(x) = \frac{x^3 + 1}{x — 1} \):

\( h(-x) = \frac{(-x)^3 + 1}{(-x) — 1} = \frac{-x^3 + 1}{-x — 1} = -\frac{x^3 — 1}{x — 1} = -h(x) \).

Так как \( h(-x) = -h(x) \), функция нечётная.

Ответ: Функция \( h(x) = \frac{x^3 + 1}{x — 1} \) — нечётная, так как \( h(-x) = -h(x) \).