ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 32 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Упростите выражение (a+v(a^2-x^2))/x^2, если x=2v(a-1), и найдите его значение при: а) a=1,5; б) a=3,87.

Известно, что \( x = 2\sqrt{a — 1} \):

Рассмотрим выражение:

\[
\frac{a + \sqrt{a^2 — x^2}}{x^2} = \frac{a + \sqrt{a^2 — 4(a — 1)}}{4(a — 1)} =\]

\[\frac{a + \sqrt{a^2 — 4a + 4}}{4(a — 1)} = \frac{a + |a — 2|}{4(a — 1)}
\]

Шаг 1: Рассмотрим, если \( a = 1.5 \)

Подставим \( a = 1.5 \) в выражение:

\[
1.5 + |1.5 — 2| = 1.5 + 0.5 = 2
\]

Теперь подставим в знаменатель:

\[
\frac{2}{4(1.5 — 1)} = \frac{2}{4 \cdot 0.5} = \frac{2}{2} = 1
\]

Шаг 2: Рассмотрим, если \( a = 3.87 \)

Подставим \( a = 3.87 \) в выражение:

\[
3.87 + |3.87 — 2| = 3.87 + 1.87 = 5.74
\]

Теперь подставим в знаменатель:

\[
\frac{5.74}{4(3.87 — 1)} = \frac{5.74}{4 \cdot 2.87} = \frac{5.74}{11.48} = 0.5
\]

Заключение

Мы нашли значения выражения для разных значений \( a \):

• Когда \( a = 1.5 \), выражение равно \( 1 \).
• Когда \( a = 3.87 \), выражение равно \( 0.5 \).

Известно, что \( x = 2\sqrt{a — 1} \):

Рассмотрим выражение:

\[
\frac{a + \sqrt{a^2 — x^2}}{x^2} = \frac{a + \sqrt{a^2 — 4(a — 1)}}{4(a — 1)} =\]

\[\frac{a + \sqrt{a^2 — 4a + 4}}{4(a — 1)} = \frac{a + |a — 2|}{4(a — 1)}
\]

Шаг 1: Подставим значение \( a = 1.5 \)

Рассмотрим первый случай, когда \( a = 1.5 \). Мы подставим это значение в выражение и вычислим его:

Первое, что нужно сделать, это подставить значение \( a = 1.5 \) в выражение \( \frac{a + |a — 2|}{4(a — 1)} \).

Подставляем:

\[
1.5 + |1.5 — 2| = 1.5 + 0.5 = 2
\]

Мы видим, что \( |1.5 — 2| = 0.5 \), и, следовательно, сумма равна \( 2 \).

Теперь подставляем это значение в знаменатель:

\[
\frac{2}{4(1.5 — 1)} = \frac{2}{4 \cdot 0.5} = \frac{2}{2} = 1
\]

Объяснение:

• Вначале мы вычислили выражение в числителе: \( 1.5 + 0.5 = 2 \).
• Затем подставили значение \( a = 1.5 \) в знаменатель, \( (1.5 — 1) = 0.5 \), и получили результат: \( \frac{2}{2} = 1 \).

Шаг 2: Подставим значение \( a = 3.87 \)

Теперь рассмотрим второй случай, когда \( a = 3.87 \). Мы снова подставляем это значение в выражение \( \frac{a + |a — 2|}{4(a — 1)} \).

Подставляем:

\[
3.87 + |3.87 — 2| = 3.87 + 1.87 = 5.74
\]

В этом случае \( |3.87 — 2| = 1.87 \), и сумма равна \( 5.74 \).

Теперь подставим это значение в знаменатель:

\[
\frac{5.74}{4(3.87 — 1)} = \frac{5.74}{4 \cdot 2.87} = \frac{5.74}{11.48} = 0.5
\]

Объяснение:

• Вначале мы вычислили выражение в числителе: \( 3.87 + 1.87 = 5.74 \).
• Затем подставили значение \( a = 3.87 \) в знаменатель, \( (3.87 — 1) = 2.87 \), и получили результат: \( \frac{5.74}{11.48} = 0.5 \).

Заключение

Мы нашли значения выражения для разных значений \( a \):

• Когда \( a = 1.5 \), выражение равно \( 1 \).
• Когда \( a = 3.87 \), выражение равно \( 0.5 \).

Таким образом, мы получили два возможных результата в зависимости от значения \( a \). Выражение для \( a = 1.5 \) равно 1, а для \( a = 3.87 \) равно 0.5.