ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 24 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Определите характер монотонности функции:

а) y=v(-2x); в) y=1/(x+2)-vx; д) y=1/(x-4)+1/(x+4);

б) y=-v(x-5); г) y=1/x^5+1/vx; е) y=1/v(x-2)+1/v(x+2).

Возрастает ли функция:
а) \[ y = \sqrt{-2x}; \]
\[ y = -2x \] — убывает;

\[ y = \sqrt{x} \] — возрастает;

Ответ: убывает.

б) \[ y = -\sqrt{x} — 5; \]
\[ y = x — 5 \] — возрастает;

\[ y = -\sqrt{x} \] — убывает;

Ответ: убывает.

в) \[ y = \frac{1}{x+2} — \sqrt{x}; \]
\[ y = \frac{1}{x+2} \] — убывает;

\[ y = -\sqrt{x} \] — убывает;

Ответ: убывает.

г) \[ y = \frac{1}{x^5} + \frac{1}{\sqrt{x}}; \]
\[ y = \frac{1}{x^5}, x > 0 \] — убывает;

\[ y = \frac{1}{\sqrt{x}}, x > 0 \] — убывает;

Ответ: убывает.

д) \[ y = \frac{1}{x-4} + \frac{1}{x+4}; \]
\[ y = \frac{1}{x-4}, x \neq 4 \] — убывает;

\[ y = \frac{1}{x+4}, x \neq -4 \] — убывает;

Ответ: убывает.

е) \[ y = \frac{1}{\sqrt{x-2}} + \frac{1}{\sqrt{x+2}}; \]
\[ y = \frac{1}{\sqrt{x-2}}, x > 2 \] — убывает;

\[ y = \frac{1}{\sqrt{x+2}}, x > -2 \] — убывает;

Ответ: убывает.

Задание: Проверить, возрастает ли функция.

а) Функция: \( y = \sqrt{-2x} \)

Для функции \( y = \sqrt{-2x} \), рассмотрим её составляющие:

Функция \( y = -2x \) убывает, так как её производная равна \( -2 \), что означает, что значения функции уменьшаются при увеличении \( x \).

Функция \( y = \sqrt{x} \) возрастает, так как её производная положительна на \( x > 0 \), следовательно, функция возрастает на положительном интервале.

Ответ: Функция убывает, так как комбинация этих двух функций даёт убывающую функцию.

б) Функция: \( y = -\sqrt{x} — 5 \)

Рассмотрим функции:

Функция \( y = x — 5 \) возрастает, так как её производная равна \( 1 \), что означает увеличение значений функции при увеличении \( x \).

Функция \( y = -\sqrt{x} \) убывает, так как её производная \( \frac{-1}{2\sqrt{x}} \) отрицательна для \( x > 0 \).

Ответ: Функция убывает, так как комбинация этих функций даёт убывающую функцию.

в) Функция: \( y = \frac{1}{x+2} — \sqrt{x} \)

Рассмотрим функции:

Функция \( y = \frac{1}{x+2} \) убывает, так как её производная \( -\frac{1}{(x+2)^2} \) отрицательна для \( x > -2 \).

Функция \( y = -\sqrt{x} \) убывает, так как её производная \( \frac{-1}{2\sqrt{x}} \) отрицательна для \( x > 0 \).

Ответ: Функция убывает, так как обе части функции убывают.

г) Функция: \( y = \frac{1}{x^5} + \frac{1}{\sqrt{x}} \)

Рассмотрим функции:

Функция \( y = \frac{1}{x^5} \), \( x > 0 \) убывает, так как её производная отрицательна для \( x > 0 \).

Функция \( y = \frac{1}{\sqrt{x}} \), \( x > 0 \) убывает, так как её производная отрицательна для \( x > 0 \).

Ответ: Функция убывает, так как обе части функции убывают.

д) Функция: \( y = \frac{1}{x-4} + \frac{1}{x+4} \)

Рассмотрим функции:

Функция \( y = \frac{1}{x-4} \), \( x \neq 4 \) убывает, так как её производная \( -\frac{1}{(x-4)^2} \) отрицательна для \( x > 4 \) или \( x < 4 \).

Функция \( y = \frac{1}{x+4} \), \( x \neq -4 \) убывает, так как её производная \( -\frac{1}{(x+4)^2} \) отрицательна для \( x > -4 \) или \( x < -4 \).

Ответ: Функция убывает, так как обе части функции убывают.

е) Функция: \( y = \frac{1}{\sqrt{x-2}} + \frac{1}{\sqrt{x+2}} \)

Рассмотрим функции:

Функция \( y = \frac{1}{\sqrt{x-2}} \), \( x > 2 \) убывает, так как её производная \( -\frac{1}{2(x-2)^{3/2}} \) отрицательна для \( x > 2 \).

Функция \( y = \frac{1}{\sqrt{x+2}} \), \( x > -2 \) убывает, так как её производная \( -\frac{1}{2(x+2)^{3/2}} \) отрицательна для \( x > -2 \).

Ответ: Функция убывает, так как обе части функции убывают.