ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 190 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задайте одной формулой функцию:

а) y={x^2-8x+7, если x < 0; x^2+8x+7, если x?0};

б) y={(-x^3+3x-1)/(-4x+3), если x < 0; (x^3+3x-1)/(4x+4), если x?0};

в) y={x, если x?1/2; 1-x, если x > 1/2};

г) y={6-x, если x < 3; x, если x?3}.

Задать формулой функцию:

a)
\[
y =
\begin{cases}
x^2 — 8x + 7, & \text{если } x < 0, \\
x^2 + 8x + 7, & \text{если } x \geq 0.
\end{cases}
\]
Ответ: \( y = x^2 + 8|x| + 7 \).

б)
\[
y =
\begin{cases}
-x^3 + 3x — 1, & \text{если } x < 0, \\
x^3 + 3x — 1, & \text{если } x \geq 0.
\end{cases}
\]
Ответ: \( y = \frac{|x^3| + 3x — 1}{4|x| + 3} \).

в)
\[
y =
\begin{cases}
x, & \text{если } x \leq \frac{1}{2}, \\
1 — x, & \text{если } x > \frac{1}{2}.
\end{cases}
\]
Ответ: \( y = \frac{1}{2} — \left| x — \frac{1}{2} \right| \).

г)
\[
y =
\begin{cases}
6 — x, & \text{если } x < 3, \\
x, & \text{если } x \geq 3.
\end{cases}
\]
Ответ: \( y = |x — 3| + 3 \).

Задана функция:

а) \( y = \begin{cases} x^2 — 8x + 7, & \text{если } x < 0, \\ x^2 + 8x + 7, & \text{если } x \geq 0. \end{cases} \)

Для данной функции мы видим, что она состоит из двух частей. Если \( x < 0 \), то функция равна \( y = x^2 — 8x + 7 \), а если \( x \geq 0 \), то функция равна \( y = x^2 + 8x + 7 \).

Мы можем заметить, что обе части функции имеют одинаковые квадратичные члены \( x^2 \), но различаются знаками перед линейными членами. Мы можем объединить эти два случая в одно выражение, используя абсолютное значение \( |x| \), чтобы учесть оба возможных значения для \( x \):

\[
y = x^2 + 8|x| + 7.
\]

Ответ: \( y = x^2 + 8|x| + 7 \).

б) \( y = \begin{cases} -x^3 + 3x — 1, & \text{если } x < 0, \\ x^3 + 3x — 1, & \text{если } x \geq 0. \end{cases} \)

Аналогично предыдущему случаю, мы видим, что функция имеет два разных выражения для положительных и отрицательных значений \( x \). Если \( x < 0 \), то \( y = -x^3 + 3x — 1 \), а если \( x \geq 0 \), то \( y = x^3 + 3x — 1 \).

Мы можем выразить эти два случая через абсолютное значение \( |x^3| \) для объединения в одну формулу, поскольку \( |x^3| \) будет равным \( x^3 \) для положительных \( x \) и \( -x^3 \) для отрицательных \( x \):

\[
y = \frac{|x^3| + 3x — 1}{4|x| + 3}.
\]

Ответ: \( y = \frac{|x^3| + 3x — 1}{4|x| + 3} \).

в) \( y = \begin{cases} x, & \text{если } x \leq \frac{1}{2}, \\ 1 — x, & \text{если } x > \frac{1}{2}. \end{cases} \)

Здесь функция также делится на два случая в зависимости от значения \( x \). Если \( x \leq \frac{1}{2} \), то \( y = x \), а если \( x > \frac{1}{2} \), то \( y = 1 — x \).

Чтобы выразить эту функцию одной формулой, мы можем воспользоваться абсолютным значением, чтобы учесть обе части функции. Для этого преобразуем два линейных выражения в одну формулу, используя \( \left| x — \frac{1}{2} \right| \) для описания перехода между ними:

\[
y = \frac{1}{2} — \left| x — \frac{1}{2} \right|.
\]

Ответ: \( y = \frac{1}{2} — \left| x — \frac{1}{2} \right| \).

г) \( y = \begin{cases} 6 — x, & \text{если } x < 3, \\ x, & \text{если } x \geq 3. \end{cases} \)

В этом случае функция состоит из двух частей: если \( x < 3 \), то \( y = 6 — x \), а если \( x \geq 3 \), то \( y = x \). Мы можем записать эту функцию с помощью абсолютного значения, что позволяет легко объединить оба случая в одно выражение:

\[
y = |x — 3| + 3.
\]

Ответ: \( y = |x — 3| + 3 \).