Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
Особенности учебника
- Логичная структура
Учебник построен таким образом, что темы излагаются последовательно и взаимосвязано. Каждая новая глава опирается на знания, полученные ранее, что облегчает усвоение материала. - Углубленный уровень сложности
Пособие ориентировано на учеников, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Это делает его отличным выбором для тех, кто готовится к олимпиадам, экзаменам или просто хочет углубить свои знания в математике. - Практическая направленность
В учебнике представлено множество задач различной сложности — от простых тренировочных примеров до сложных задач повышенного уровня. Это помогает ученикам развивать логическое мышление и навыки решения нестандартных задач. - Наглядность и примеры
Каждый теоретический раздел сопровождается подробными примерами, которые помогают лучше понять и применить материал на практике. - Задания для самостоятельной работы
В конце каждой главы предлагаются задания для самостоятельного выполнения, что позволяет закрепить изученный материал и проверить свои знания.
Кому подойдет этот учебник?
Данное пособие идеально подходит для учеников 9-го класса, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Также оно будет полезно репетиторам, учителям и родителям, которые хотят помочь своим детям в изучении математики.
Преимущества и недостатки
Плюсы:
- Четкое и доступное изложение сложных тем.
- Большое количество практических заданий.
- Упор на развитие логического мышления.
Минусы:
- Для некоторых учеников материал может показаться слишком сложным.
- Требуется хорошая база знаний для успешного освоения.
В итоге, учебник Макарычева — это отличный инструмент для тех, кто стремится к высоким результатам в изучении алгебры. Его использование требует усердия и регулярной работы, но результат оправдывает усилия.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 181 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите расстояние d от оси симметрии параболы y=x^2+px+q (зная, что p^2-4q > 0) до точек пересечения параболы с осью х. Найдите значение d, если: а) p=-6; q=3; б) p=10; q=17.
Дана парабола:
\[
y = x^2 + px + q;
\]
\[
D = p^2 — 4q, \text{ тогда: } x_2 = \frac{\sqrt{p^2 — 4q} — p}{2};
\]
\[
x_0 = -\frac{p}{2} \cdot 1 = -\frac{p}{2} < x_2;
\]
\[
d = x_2 — x_0 = \frac{\sqrt{p^2 — 4q}}{2}.
\]
а) \(p = -6\), \(q = 3\):
\[
d = \frac{\sqrt{36 — 12}}{2} = \frac{\sqrt{24}}{2} = \sqrt{6};
\]
Ответ: \(\sqrt{6}\).
б) \(p = 10\), \(q = 17\):
\[
d = \frac{\sqrt{100 — 68}}{2} = \frac{\sqrt{32}}{2} = 2\sqrt{2};
\]
Ответ: \(2\sqrt{2}\).
Дана парабола:
\[
y = x^2 + px + q;
\]
Для данной параболы, её дискриминант \( D \) равен:
\[
D = p^2 — 4q,
\]
где \( p \) и \( q \) — это коэффициенты уравнения параболы.
Шаг 1: Найдем корни уравнения параболы. Один из корней \( x_2 \) находится по формуле:
\[
x_2 = \frac{\sqrt{p^2 — 4q} — p}{2}.
\]
Шаг 2: Вершина параболы находится по формуле:
\[
x_0 = -\frac{p}{2}.
\]
Это x-координата вершины параболы.
Сравнив \( x_0 \) и \( x_2 \), мы видим, что вершина параболы всегда находится слева от точки пересечения с осью \( x \), то есть:
\[
x_0 < x_2.
\]
Шаг 3: Теперь найдем расстояние \( d \) между точкой пересечения параболы с осью \( x \) и её вершиной. Это расстояние равно разности \( x_2 — x_0 \). Подставляем значения и получаем:
\[
d = x_2 — x_0 = \frac{\sqrt{p^2 — 4q}}{2}.
\]
а) \( p = -6 \), \( q = 3 \)
Подставим в формулу для расстояния значения \( p = -6 \) и \( q = 3 \):
Шаг 1: Сначала вычислим \( p^2 \) и \( 4q \):
\[
p^2 = (-6)^2 = 36, \quad 4q = 4 \cdot 3 = 12.
\]
Шаг 2: Вычислим дискриминант:
\[
D = p^2 — 4q = 36 — 12 = 24.
\]
Шаг 3: Теперь найдем расстояние \( d \):
\[
d = \frac{\sqrt{24}}{2} = \frac{2\sqrt{6}}{2} = \sqrt{6}.
\]
Ответ: \( d = \sqrt{6} \).
б) \( p = 10 \), \( q = 17 \)
Теперь подставим в формулу для расстояния значения \( p = 10 \) и \( q = 17 \):
Шаг 1: Сначала вычислим \( p^2 \) и \( 4q \):
\[
p^2 = 10^2 = 100, \quad 4q = 4 \cdot 17 = 68.
\]
Шаг 2: Вычислим дискриминант:
\[
D = p^2 — 4q = 100 — 68 = 32.
\]
Шаг 3: Теперь найдем расстояние \( d \):
\[
d = \frac{\sqrt{32}}{2} = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}.
\]
Ответ: \( d = 2\sqrt{2} \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.