ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 180 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Выясните, является ли функция чётной или нечётной, и постройте её график:

а) g(x)=9/(x^2+1); б) g(x)=(x^2-1)/x; в) g(x)=v(1/(x^2+1)); г) g(x)=1/(4-x^2).

а)
\[
g(x) = \frac{9}{x^2 + 1};
\]
Функция является чётной:
\[
g(-x) = \frac{9}{(-x)^2 + 1} = \frac{9}{x^2 + 1};
\]
График функции:

б)
\[
g(x) = \frac{x^2 — 1}{x};
\]
Функция является нечётной:
\[
g(-x) = \frac{(-x)^2 — 1}{-x} = -\frac{x^2 — 1}{x};
\]
График функции:

в)
\[
g(x) = \frac{1}{\sqrt{x^2 + 1}};
\]
Функция является чётной:
\[
g(-x) = \frac{1}{\sqrt{(-x)^2 + 1}} = \frac{1}{\sqrt{x^2 + 1}};
\]
График функции:

г)
\[
g(x) = \frac{1}{4 — x^2};
\]
Функция является чётной:
\[
g(-x) = \frac{1}{4 — (-x)^2} = \frac{1}{4 — x^2};
\]
График функции:

а) \( g(x) = \frac{9}{x^2 + 1} \)

Рассмотрим функцию \( g(x) = \frac{9}{x^2 + 1} \).

Шаг 1: Проверим, является ли функция чётной. Для этого нужно проверить, что \( g(-x) = g(x) \):

\[
g(-x) = \frac{9}{(-x)^2 + 1} = \frac{9}{x^2 + 1} = g(x).
\]

Мы видим, что \( g(-x) = g(x) \), что подтверждает, что функция чётная.

График функции: График функции будет симметричен относительно оси \( y \), так как функция чётная.

б) \( g(x) = \frac{x^2 — 1}{x} \)

Рассмотрим функцию \( g(x) = \frac{x^2 — 1}{x} \).

Шаг 1: Проверим, является ли функция нечётной. Для этого нужно проверить, что \( g(-x) = -g(x) \):

\[
g(-x) = \frac{(-x)^2 — 1}{-x} = -\frac{x^2 — 1}{x} = -g(x).
\]

Мы видим, что \( g(-x) = -g(x) \), что подтверждает, что функция нечётная.

График функции: График функции будет симметричен относительно начала координат, так как функция нечётная.

в) \( g(x) = \frac{1}{\sqrt{x^2 + 1}} \)

Рассмотрим функцию \( g(x) = \frac{1}{\sqrt{x^2 + 1}} \).

Шаг 1: Проверим, является ли функция чётной. Для этого нужно проверить, что \( g(-x) = g(x) \):

\[
g(-x) = \frac{1}{\sqrt{(-x)^2 + 1}} = \frac{1}{\sqrt{x^2 + 1}} = g(x).
\]

Мы видим, что \( g(-x) = g(x) \), что подтверждает, что функция чётная.

График функции: График функции будет симметричен относительно оси \( y \), так как функция чётная.

г) \( g(x) = \frac{1}{4 — x^2} \)

Рассмотрим функцию \( g(x) = \frac{1}{4 — x^2} \).

Шаг 1: Проверим, является ли функция чётной. Для этого нужно проверить, что \( g(-x) = g(x) \):

\[
g(-x) = \frac{1}{4 — (-x)^2} = \frac{1}{4 — x^2} = g(x).
\]

Мы видим, что \( g(-x) = g(x) \), что подтверждает, что функция чётная.

График функции: График функции будет симметричен относительно оси \( y \), так как функция чётная.