ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 179 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Функция задана несколькими формулами:

?(x)={-3x, если x < -2; 4-x, если -2?x?0; x+4, если 0?x?2; 3x, если x > 2}.

Задайте функцию одной формулой.

Задать одной формулой:
\[
\varphi(x) =
\begin{cases}
-3x, & \text{если } x < -2, \\
4 — x, & \text{если } -2 \leq x \leq 0, \\
x + 4, & \text{если } 0 \leq x \leq 2, \\
3x, & \text{если } x > 2.
\end{cases}
\]

\[
|x — a| + |x — b| + |x — c|;
\]

\(a = -2\), \(b = 0\), \(c = 2\);

Ответ:
\[
\varphi(x) = |x + 2| + |x| + |x — 2|.
\]

Задать одной формулой:

Дано piecewise (по частям) определённое уравнение:

\[
\varphi(x) =
\begin{cases}
-3x, & \text{если } x < -2, \\ 4 — x, & \text{если } -2 \leq x \leq 0, \\ x + 4, & \text{если } 0 \leq x \leq 2, \\ 3x, & \text{если } x > 2.
\end{cases}
\]

Задано, что \( a = -2 \), \( b = 0 \), \( c = 2 \). Нам нужно выразить эту piecewise-функцию через одну формулу с использованием абсолютных значений.

Шаг 1: Анализ функции по частям

Мы видим, что для каждого интервала значения функции изменяются в зависимости от величины \( x \). Однако, каждое выражение, которое задаёт функцию для разных интервалов, имеет форму линейных выражений с коэффициентами и константами. Нам нужно представить эту функцию через абсолютные значения, так как абсолютное значение позволяет разделить область значений на разные участки.

Шаг 2: Преобразование выражений

Функция, заданная по частям, представляет собой линейные выражения для разных интервалов:

1. Когда \( x < -2 \), функция равна \( -3x \). Мы видим, что для этого случая \( x + 2 \) является отрицательным, поэтому \( |x + 2| = -(x + 2) \), что превращает выражение в \( -3x \);

2. Когда \( -2 \leq x \leq 0 \), функция равна \( 4 — x \). Абсолютное значение от \( x \) будет просто \( |x| \), так как \( x \) будет положительным или равным нулю на этом интервале;

3. Когда \( 0 \leq x \leq 2 \), функция равна \( x + 4 \), что также можно представить как абсолютное значение \( |x — 2| \), так как \( x \) будет положительным на этом интервале;

4. Когда \( x > 2 \), функция равна \( 3x \), что можно выразить как \( |x — 2| \), так как \( x — 2 \) будет положительным на этом интервале.

Шаг 3: Окончательная форма функции

Таким образом, мы можем выразить функцию \( \varphi(x) \) через сумму абсолютных значений для каждого интервала:

\[
\varphi(x) = |x + 2| + |x| + |x — 2|.
\]

Ответ: Функция \( \varphi(x) \) может быть записана одной формулой в виде:

\[
\varphi(x) = |x + 2| + |x| + |x — 2|.
\]