ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 172 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Докажите, что если уравнение x^2+bx+c=0 имеет два положительных корня, то уравнение x^2+b|x|+c=0 имеет четыре корня.

Дано уравнение:

\[
x^2 + bx + c = 0;
\]

\( x_{1,1} > 0, \, x_{1,2} > 0; \)

Рассмотрим уравнение:

\[
x^2 + b|x| + c = 0;
\]

\[
|x_{2,1}| = x_{1,1} > 0, \quad x_{2,1} = \pm x_{1,1};
\]

\[
x_{2,2} = x_{1,2} > 0, \quad x_{2,2} = \pm x_{1,2};
\]

Что и требовалось доказать.

Дано уравнение:

\[
x^2 + bx + c = 0;
\]

Предположим, что корни уравнения \( x^2 + bx + c = 0 \) обозначаются как \( x_{1,1} \) и \( x_{1,2} \), и что оба корня положительные: \( x_{1,1} > 0, \, x_{1,2} > 0 \).

Рассмотрим уравнение с абсолютным значением:

\[
x^2 + b|x| + c = 0;
\]

Для этого уравнения рассмотрим два случая, когда \( x \) положительное и отрицательное:

1. Если \( x = x_{2,1} \) и \( x_{2,1} > 0 \), то \( |x_{2,1}| = x_{1,1} > 0 \), и решение для этого случая будет:

\[
x_{2,1} = \pm x_{1,1};
\]

2. Если \( x = x_{2,2} \) и \( x_{2,2} > 0 \), то \( |x_{2,2}| = x_{1,2} > 0 \), и решение для этого случая будет:

\[
x_{2,2} = \pm x_{1,2};
\]

Ответ: \( x_{2,1} = \pm x_{1,1}, \, x_{2,2} = \pm x_{1,2} \), что и требовалось доказать.