ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 167 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Определите характер монотонности функции:

а) f(x)=v(-x^3); б) f(x)=1/x^5, где x < 0.

Возрастает ли функция:

а) \( f(x) = \sqrt{-x^3}; \)
\[
y = -x^3 \quad \text{убывает;}
\]

\[
y = \sqrt{-x^3} \quad \text{убывает;}
\]

Ответ: убывает.

б) \( f(x) = \frac{1}{x^5}, \quad x < 0; \)
\[
y = x^5 \quad \text{возрастает;}
\]

\[
y = \frac{1}{x^5} \quad \text{убывает;}
\]

Ответ: убывает.

а) \( f(x) = \sqrt{-x^3} \)

Для функции \( f(x) = \sqrt{-x^3} \) область определения: \( -x^3 \geq 0 \), то есть \( x \leq 0 \). Функция под корнем всегда отрицательна при \( x > 0 \), поэтому функция определена только для \( x \leq 0 \).

1. \( y = -x^3 \) убывает для \( x \geq 0 \), так как это кубическая функция с отрицательным коэффициентом при \( x \).

2. \( y = \sqrt{-x^3} \) убывает для \( x \geq 0 \), так как кубический корень из отрицательного значения также убывает при \( x \) увеличивается.

Ответ: Функция \( f(x) = \sqrt{-x^3} \) убывает на интервале \( (-\infty, 0] \).

б) \( f(x) = \frac{1}{x^5}, \quad x < 0 \)

Для функции \( f(x) = \frac{1}{x^5} \) область определения: \( x \neq 0 \), так как деление на ноль невозможно. Рассмотрим монотонность функции на интервале \( (-\infty, 0) \):

1. \( y = x^5 \) возрастает на \( (-\infty, 0) \), так как \( x^5 \) — это возрастающая функция для отрицательных \( x \), так как степень нечётная.

2. \( y = \frac{1}{x^5} \) убывает на \( (-\infty, 0) \), так как \( \frac{1}{x^5} \) будет убывать, когда \( x \) отрицательно.

Ответ: Функция \( f(x) = \frac{1}{x^5} \) убывает на интервале \( (-\infty, 0) \).