Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 163 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Докажите, что функция:
а) y=(7x-31)/(x-5) убывает на промежутке (5; +?);
б) y=(6x-17)/(x-2) возрастает на промежутке (-?; 0].
Доказать, что функция:
а) \( y = \frac{7x — 31}{x — 5} \);
\( y = \frac{7(x — 5) + 4}{x — 5} \);
\( y = 7 + \frac{4}{x — 5} \);
Убывает на \((5; +\infty)\):
\( y = x — 5 > 0 \) — возрастает;
\( y = 7 + \frac{4}{x — 5} \) — убывает;
Что и требовалось доказать.
б) \( y = \frac{6x — 17}{x — 2} \);
\( y = \frac{6(x — 2) — 5}{x — 2} \);
\( y = 6 — \frac{5}{x — 2} \);
Возрастает на \((-∞; 0]\):
\( y = x — 2 < 0 \) — возрастает;
\( y = 6 — \frac{5}{x — 2} \) — возрастает;
Что и требовалось доказать.
Докажите, что функция:
а) \( y = \frac{7x — 31}{x — 5} \) убывает на промежутке \( (5; +\infty) \);
Для доказательства того, что функция убывает на промежутке \( (5; +\infty) \), представим её в другом виде:
\[
y = \frac{7x — 31}{x — 5}
\]
Разделим числитель на знаменатель:
\[
y = \frac{7(x — 5) + 4}{x — 5} = 7 + \frac{4}{x — 5}
\]
Теперь рассмотрим поведение функции на промежутке \( (5; +\infty) \):
Часть функции \( y = 7 \) — это постоянная величина, она не влияет на возрастание или убывание функции.
Часть \( y = \frac{4}{x — 5} \) убывает на промежутке \( (5; +\infty) \), так как при увеличении \( x \) значение \( x — 5 \) увеличивается, а дробь \( \frac{4}{x — 5} \) становится меньше.
Таким образом, функция \( y = 7 + \frac{4}{x — 5} \) убывает на промежутке \( (5; +\infty) \), что и требовалось доказать.
б) \( y = \frac{6x — 17}{x — 2} \) возрастает на промежутке \( (-\infty; 0] \);
Для доказательства того, что функция возрастает на промежутке \( (-\infty; 0] \), представим её в другом виде:
\[
y = \frac{6x — 17}{x — 2}
\]
Разделим числитель на знаменатель:
\[
y = \frac{6(x — 2) — 5}{x — 2} = 6 — \frac{5}{x — 2}
\]
Теперь рассмотрим поведение функции на промежутке \( (-\infty; 0] \):
Часть функции \( y = 6 \) — это постоянная величина, она не влияет на возрастание или убывание функции.
Часть \( y = -\frac{5}{x — 2} \) возрастает на промежутке \( (-\infty; 0] \), так как при увеличении \( x \) значение \( x — 2 \) становится отрицательным, и дробь \( -\frac{5}{x — 2} \) становится больше по величине.
Таким образом, функция \( y = 6 — \frac{5}{x — 2} \) возрастает на промежутке \( (-\infty; 0] \), что и требовалось доказать.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.