ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 159 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Упростите выражение (a^2-a-30)/(0,5a-3)+(2a^2-15a-50)/(2a+5).

Упростить выражение:

\[
\frac{a^2 — a — 30}{0,5a — 3} + \frac{2a^2 — 15a — 50}{2a + 5} =
\]

\[
= (2a + 5)(a^2 — a — 30) + (2a^2 — 15a — 50)(0,5a — 3) =
\]

\[
= (0,5a — 3)(2a + 5) =
\]

\[
= a^3 + 5a^2 — 60a + 5a^3 — a^3 — 7,5a^2 — 25a — 6a^2 + 45a =
\]

\[
= a^3 + 5a^2 — 60a + 5a^3 — a^3 — 7,5a^2 — 25a — 6a^2 + 45a =
\]

\[
= 3a^3 — 10,5a^2 + 45a =
\]

\[
= 3a( a^2 — 3,5a — 15 ) =
\]

Ответ: \( 3a \).

Упростим выражение:

\[
\frac{a^2 — a — 30}{0,5a — 3} + \frac{2a^2 — 15a — 50}{2a + 5} =
\]

Шаг 1: Приводим к общему знаменателю.

Сначала раскроем скобки в числителях каждой дроби и упростим их:

Первая дробь: \( \frac{a^2 — a — 30}{0,5a — 3} \), умножим числитель и знаменатель на 2, чтобы избавиться от десятичной дроби:

\[
\frac{2(a^2 — a — 30)}{2(0,5a — 3)} = \frac{2a^2 — 2a — 60}{a — 3}
\]

Теперь у нас есть первая дробь \( \frac{2a^2 — 2a — 60}{a — 3} \).

Теперь рассмотрим вторую дробь \( \frac{2a^2 — 15a — 50}{2a + 5} \). Раскроем её числитель и знаменатель. В данном случае знаменатель уже упрощён, так что ничего менять не будем.

Объединяем обе дроби. Таким образом, мы получаем:

\[
= \frac{2a^2 — 2a — 60}{a — 3} + \frac{2a^2 — 15a — 50}{2a + 5}
\]

Шаг 2: Приводим к общему знаменателю.

Теперь, чтобы объединить дроби, найдём общий знаменатель:

Общий знаменатель будет \( (a — 3)(2a + 5) \), поэтому мы умножаем числители обеих дробей на подходящие множители, чтобы получить одинаковый знаменатель:

\[
= \frac{(2a^2 — 2a — 60)(2a + 5)}{(a — 3)(2a + 5)} + \frac{(2a^2 — 15a — 50)(a — 3)}{(a — 3)(2a + 5)}
\]

Шаг 3: Раскроем скобки в числителях.

Раскроем обе скобки числителей:

Для первой дроби: \( (2a^2 — 2a — 60)(2a + 5) \) даёт:

\[
= 2a^2(2a + 5) — 2a(2a + 5) — 60(2a + 5)
\]

Теперь раскрываем эти произведения:

\[
= 4a^3 + 10a^2 — 4a^2 — 10a — 120a — 300
\]

= 4a^3 + 6a^2 — 130a — 300
\]

Для второй дроби: \( (2a^2 — 15a — 50)(a — 3) \) даёт:

\[
= 2a^2(a — 3) — 15a(a — 3) — 50(a — 3)
\]

Теперь раскрываем эти произведения:

\[
= 2a^3 — 6a^2 — 15a^2 + 45a — 50a + 150
\]

= 2a^3 — 21a^2 — 5a + 150

Шаг 4: Объединяем числители и упрощаем.

Теперь у нас два числителя:

\[
4a^3 + 6a^2 — 130a — 300 \quad \text{и} \quad 2a^3 — 21a^2 — 5a + 150
\]

Объединяем их:

\[
(4a^3 + 6a^2 — 130a — 300) + (2a^3 — 21a^2 — 5a + 150)
\]

Складываем подобные члены:

\[
4a^3 + 2a^3 = 6a^3, \quad 6a^2 — 21a^2 = -15a^2,\]

\[\quad -130a — 5a = -135a, \quad -300 + 150 = -150
\]

Итак, получаем итоговый числитель:

\[
6a^3 — 15a^2 — 135a — 150
\]

Шаг 5: Упростим результат.

Теперь выделим общий множитель 3:

\[
= 3(2a^3 — 5a^2 — 45a — 50)
\]

Ответ: \( 3a( a^2 — 3,5a — 15 ) \).