ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 159 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Упростите выражение (a^2-a-30)/(0,5a-3)+(2a^2-15a-50)/(2a+5).

Упростить выражение:

\[
\frac{a^2 — a — 30}{0,5a — 3} + \frac{2a^2 — 15a — 50}{2a + 5} =
\]

\[
= (2a + 5)(a^2 — a — 30) + (2a^2 — 15a — 50)(0,5a — 3) =
\]

\[
= (0,5a — 3)(2a + 5) =
\]

\[
= a^3 + 5a^2 — 60a + 5a^3 — a^3 — 7,5a^2 — 25a — 6a^2 + 45a =
\]

\[
= a^3 + 5a^2 — 60a + 5a^3 — a^3 — 7,5a^2 — 25a — 6a^2 + 45a =
\]

\[
= 3a^3 — 10,5a^2 + 45a =
\]

\[
= 3a( a^2 — 3,5a — 15 ) =
\]

Ответ: \( 3a \).

Упростим выражение:

\[
\frac{a^2 — a — 30}{0.5a — 3} + \frac{2a^2 — 15a — 50}{2a + 5}
\]

Для упрощения произведем приведение дробей к общему знаменателю.

Общий знаменатель для этих двух дробей: \( (2a + 5)(0.5a — 3) \).

Теперь умножим числители каждой дроби на соответствующие выражения, чтобы привести дроби к общему знаменателю:

\[
= \frac{(2a + 5)(a^2 — a — 30)}{(2a + 5)(0.5a — 3)} + \frac{(2a^2 — 15a — 50)(0.5a — 3)}{(2a + 5)(0.5a — 3)}
\]

Теперь у нас общий знаменатель \( (2a + 5)(0.5a — 3) \), и мы можем объединить числители:

\[
= \frac{(2a + 5)(a^2 — a — 30) + (2a^2 — 15a — 50)(0.5a — 3)}{(2a + 5)(0.5a — 3)}
\]

Теперь раскроем скобки в числителе:

\[
= (2a + 5)(a^2 — a — 30) + (2a^2 — 15a — 50)(0.5a — 3)
\]

Раскроем скобки в первом выражении:

\[
= (2a + 5)(a^2 — a — 30) = 2a(a^2 — a — 30) + 5(a^2 — a — 30)
\]

Выполним умножение:

\[
= 2a^3 — 2a^2 — 60a + 5a^2 — 5a — 150
\]

Теперь раскроем скобки во втором выражении:

\[
= (2a^2 — 15a — 50)(0.5a — 3) =\]

\[2a^2(0.5a — 3) — 15a(0.5a — 3) — 50(0.5a — 3)
\]

Выполним умножение:

\[
= a^3 — 3a^2 — 7.5a^2 + 45a — 25a + 150
\]

Теперь объединяем все выражения:

\[
= 2a^3 — 2a^2 — 60a + 5a^2 — 5a — 150 +\]

\[a^3 — 3a^2 — 7.5a^2 + 45a — 25a + 150
\]

Теперь объединим подобные члены:

\[
= 2a^3 + a^3 + 5a^2 — 2a^2 — 3a^2 -\]

\[7.5a^2 — 60a — 5a + 45a — 25a — 150 + 150
\]

\[
= 3a^3 — 10.5a^2 + 45a
\]

Вынесем \( 3a \) за скобки:

\[
= 3a(a^2 — 3.5a — 15)
\]

Ответ: \( 3a \).