ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 157 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Постройте график функции y=|x^2-4|x|+3|-1 и найдите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком функции наибольшее количество обших точек.

Задана функция:
\[
y = |x^2 — 4|x| + 3| — 1;
\]

1) Нули функции:
\[
D = 4^2 — 4 \cdot 3 = 16 — 12 = 4, \quad \text{тогда:}
\]

\[
x_1 = \frac{4 — 2}{2} = 1, \quad x_2 = \frac{4 + 2}{2} = 3;
\]

2) Вершина параболы:
\[
x_0 = \frac{-4}{2 \cdot 1} = 2;
\]

\[
y_0 = 4 — 8 + 3 = -1;
\]

3) Значение функции:
\[
y(0) = 0 — 0 + 3 = 3;
\]

Ответ: \( y = m \) имеет 8 корней при \( -1 < m < 0 \).

Задана функция:

\[
y = |x^2 — 4|x| + 3| — 1;
\]

1) Нули функции:

Для нахождения нулей функции \( y = 0 \), решим уравнение:

\[
0 = |x^2 — 4|x| + 3| — 1;
\]

Для упрощения будем анализировать функцию \( f(x) = |x^2 — 4|x| + 3| \). Используем формулы для нахождения корней:

Дискриминант для уравнения:

\[
D = 4^2 — 4 \cdot 3 = 16 — 12 = 4, \quad \text{тогда:}
\]

Корни уравнения:

\[
x_1 = \frac{4 — 2}{2} = 1, \quad x_2 = \frac{4 + 2}{2} = 3;
\]

2) Вершина параболы:

Для нахождения вершины параболы воспользуемся формулой для абсциссы вершины параболы:

\[
x_0 = \frac{-4}{2 \cdot 1} = 2;
\]

Теперь найдем ординату вершины, подставив \( x_0 = 2 \) в уравнение:

\[
y_0 = 4 — 8 + 3 = -1;
\]

3) Значение функции при \( x = 0 \):

Для нахождения значения функции при \( x = 0 \), подставим в исходное уравнение:

\[
y(0) = 0 — 0 + 3 = 3;
\]

Ответ:

Прямая \( y = m \) имеет наибольшее количество общих точек с графиком функции при значениях \( -1 < m < 0 \). Количество общих точек в этом промежутке равно 8.