ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 157 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Постройте график функции y=|x^2-4|x|+3|-1 и найдите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком функции наибольшее количество обших точек.

Задана функция:
\[
y = |x^2 — 4|x| + 3| — 1;
\]

1) Нули функции:
\[
D = 4^2 — 4 \cdot 3 = 16 — 12 = 4, \quad \text{тогда:}
\]

\[
x_1 = \frac{4 — 2}{2} = 1, \quad x_2 = \frac{4 + 2}{2} = 3;
\]

2) Вершина параболы:
\[
x_0 = \frac{-4}{2 \cdot 1} = 2;
\]

\[
y_0 = 4 — 8 + 3 = -1;
\]

3) Значение функции:
\[
y(0) = 0 — 0 + 3 = 3;
\]

Задана функция:

\[
y = |x^2 — 4|x| + 3| — 1;
\]

1) Нули функции:

Для нахождения нулей функции нужно решить уравнение \( |x^2 — 4|x| + 3| — 1 = 0 \). Упростим его:

\[
|x^2 — 4|x| + 3| = 1;
\]

Рассмотрим дискриминант для уравнения \( x^2 — 4x + 3 = 0 \):

\[
D = 4^2 — 4 \cdot 3 = 16 — 12 = 4;
\]

Найдем корни:

\[
x_1 = \frac{4 — 2}{2} = 1, \quad x_2 = \frac{4 + 2}{2} = 3;
\]

2) Вершина параболы:

Для нахождения вершины параболы используем формулу для абсциссы вершины \( x_0 = \frac{-b}{2a} \), где \( a = 1 \), \( b = -4 \):

\[
x_0 = \frac{-(-4)}{2 \cdot 1} = 2;
\]

Теперь найдем ординату вершины, подставив \( x_0 = 2 \) в исходное уравнение:

\[
y_0 = 2^2 — 8 + 3 = 4 — 8 + 3 = -1;
\]

3) Значение функции:

Для нахождения значения функции в точке \( x = 0 \) подставим \( x = 0 \) в исходное уравнение:

\[
y(0) = 0^2 — 0 + 3 = 3;
\]