ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 153 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Область определения функции y=g(x) — множество R. Известно также, что g(x)=0, если x=-5 и x=1; g(x) > 0, если x?(-?; -5)?(1; +?). Найдите нули функций y=|g(x)| и y=g(|x|) и промежутки, на которых каждая из этих функций принимает положительные (отрицательные) значения.

О функции \( y = g(x) \) известно:

\[
g(x) < 0 \quad \text{при} \quad x \in (-5; 1);
\]

\[
g(x) > 0 \quad \text{при} \quad x \in (-\infty; -5) \cup (1; +\infty);
\]

а) \( y = \lg(x); \)
\[
g(x) = 0 \quad \text{при} \quad x = -5 \text{ и } x = 1;
\]

\[
g(x) > 0 \quad \text{при} \quad x \in (-\infty; -5) \cup (-5; 1) \cup (1; +\infty);
\]

б) \( y = g(|x|); \)

\( g(x) = 0 \) при \( x = -1 \) и \( x = 1 \);

\( g(x) > 0 \) при \( x \in (-\infty; -1) \cup (1; +\infty) \);

\( g(x) < 0 \) при \( x \in (-1; 1) \);

Область определения функции \( y = g(x) \) — множество \( R \). Известно также, что:

\( g(x) = 0 \) при \( x = -5 \) и \( x = 1 \);

\( g(x) > 0 \) при \( x \in (-\infty; -5) \cup (1; +\infty) \);

\( g(x) < 0 \) при \( x \in (-5; 1) \);

а) \( y = |g(x)| \)

Для функции \( y = |g(x)| \), нули функции соответствуют точкам, где \( g(x) = 0 \), то есть:

\[
g(x) = 0 \quad \text{при} \quad x = -5 \text{ и } x = 1.
\]

Теперь определим промежутки, на которых функция \( y = |g(x)| \) принимает положительные (отрицательные) значения:

На промежутке \( (-\infty; -5) \) и \( (1; +\infty) \), функция \( g(x) > 0 \), поэтому \( |g(x)| = g(x) > 0 \);

На промежутке \( (-5; 1) \), функция \( g(x) < 0 \), поэтому \( |g(x)| = -g(x) > 0 \);

В точках \( x = -5 \) и \( x = 1 \), функция \( g(x) = 0 \), поэтому \( |g(x)| = 0 \).

Таким образом, функция \( y = |g(x)| \) имеет нули при \( x = -5 \) и \( x = 1 \), и на промежутках:

Она принимает положительные значения на \( (-\infty; -5) \cup (-5; 1) \cup (1; +\infty) \);

Она принимает нулевые значения в точках \( x = -5 \) и \( x = 1 \).

б) \( y = g(|x|) \)

Для функции \( y = g(|x|) \), рассмотрим, как ведет себя функция \( g(x) \), когда аргумент \( x \) принимает значения с абсолютным значением:

Для \( x = 1 \), \( g(|1|) = g(1) = 0 \);

Для \( x = -1 \), \( g(|-1|) = g(1) = 0 \).

Таким образом, нули функции \( y = g(|x|) \) будут в точках \( x = -1 \) и \( x = 1 \).

Теперь определим промежутки, на которых функция \( y = g(|x|) \) принимает положительные (отрицательные) значения:

Для \( x \in (-\infty; -1) \cup (1; +\infty) \), функция \( g(x) > 0 \), поэтому \( g(|x|) > 0 \);

Для \( x \in (-1; 1) \), функция \( g(x) < 0 \), поэтому \( g(|x|) < 0 \);

Таким образом, функция \( y = g(|x|) \) имеет нули при \( x = -1 \) и \( x = 1 \), и на промежутках:

Она принимает положительные значения на \( (-\infty; -1) \cup (1; +\infty) \);

Она принимает отрицательные значения на \( (-1; 1) \);