ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 146 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Зная, что 3,16 < v10 < 3,17 и 2,23 < v5 < 2,24, оцените выражение:

а) 2v5+v10; б) 2v5-v10.

Известно следующее:

\[
3,16 < \sqrt{10} < 3,17;
\]

\[
2,23 < \sqrt{5} < 2,24;
\]

а) \( 4,46 < 2\sqrt{5} < 4,48; \)
\[
7,62 < 2\sqrt{5} + \sqrt{10} < 7,65;
\]

б) \( 4,46 < 2\sqrt{5} < 4,48; \)
\[
1,29 < 2\sqrt{5} — \sqrt{10} < 1,32;
\]

Известно:

\[
3,16 < \sqrt{10} < 3,17;
\]

\[
2,23 < \sqrt{5} < 2,24;
\]

а) \( 4,46 < 2\sqrt{5} < 4,48; \)

Для того чтобы найти диапазон для \( 2\sqrt{5} \), умножим обе части неравенства \( 2,23 < \sqrt{5} < 2,24 \) на 2:

\[
2 \cdot 2,23 < 2\sqrt{5} < 2 \cdot 2,24
\]

\[
4,46 < 2\sqrt{5} < 4,48
\]

Теперь, чтобы найти диапазон для выражения \( 2\sqrt{5} + \sqrt{10} \), сложим неравенства для \( 2\sqrt{5} \) и \( \sqrt{10} \):

\[
(4,46 + 3,16) < 2\sqrt{5} + \sqrt{10} < (4,48 + 3,17)
\]

\[
7,62 < 2\sqrt{5} + \sqrt{10} < 7,65
\]

б) \( 4,46 < 2\sqrt{5} < 4,48; \)

Для нахождения диапазона для \( 2\sqrt{5} — \sqrt{10} \), вычитаем из неравенства для \( 2\sqrt{5} \) неравенство для \( \sqrt{10} \):

\[
(4,46 — 3,17) < 2\sqrt{5} — \sqrt{10} < (4,48 — 3,16)
\]

\[
1,29 < 2\sqrt{5} — \sqrt{10} < 1,32
\]