Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 14 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Выполните деление многочлена на двучлен:
а) (x^3-x^2-x+10):(x+2);
б) (2x^4+3x^2-6x^2-4x+5):(2x+3).
Выполнить деление:
а) \( (x^3 — x^2 — x + 10) : (x + 2) = x^2 — 3x + 5; \)
\[
\begin{array}{c|cccc}
& 1 & -1 & -1 & 10 \\
-2 & 1 & -3 & 5 & 0 \\
\end{array}
\]
б) \( (2x^4 + 3x^3 — 6x^2 — 4x + 5) : (2x + 3) = \)
\( = x^3 — 3x + \frac{5}{2} — \frac{5}{2(2x + 3)} = x^3 — 3x + \frac{5x + 5}{2x + 3}; \)
\[
\begin{array}{c|ccccc}
& 2 & 3 & -6 & -4 & 5 \\
-1.5 & 2 & 0 & -6 & 5 & -2.5 \\
\end{array}
\]
Задача: Выполните деление многочлена на двучлен:
а) \( (x^3 — x^2 — x + 10) : (x + 2) \)
б) \( (2x^4 + 3x^3 — 6x^2 — 4x + 5) : (2x + 3) \)
а) \( (x^3 — x^2 — x + 10) : (x + 2) \)
Рассмотрим деление многочлена \( x^3 — x^2 — x + 10 \) на двучлен \( x + 2 \) с помощью деления в столбик.
Начнем с первого шага:
Делим \( x^3 \) на \( x \), получаем \( x^2 \),
Умножаем \( x^2 \) на \( x + 2 \), получаем \( x^3 + 2x^2 \),
Вычитаем \( (x^3 + 2x^2) \) из \( x^3 — x^2 — x + 10 \), получаем \( -3x^2 — x + 10 \).
Теперь делим \( -3x^2 \) на \( x \), получаем \( -3x \),
Умножаем \( -3x \) на \( x + 2 \), получаем \( -3x^2 — 6x \),
Вычитаем \( (-3x^2 — 6x) \) из \( -3x^2 — x + 10 \), получаем \( 5x + 10 \).
Теперь делим \( 5x \) на \( x \), получаем \( 5 \),
Умножаем \( 5 \) на \( x + 2 \), получаем \( 5x + 10 \),
Вычитаем \( (5x + 10) \) из \( 5x + 10 \), получаем остаток 0.
Таким образом, результат деления: \( x^2 — 3x + 5 \).
Ответ: \( (x^3 — x^2 — x + 10) : (x + 2) = x^2 — 3x + 5 \).
б) \( (2x^4 + 3x^3 — 6x^2 — 4x + 5) : (2x + 3) \)
Теперь рассмотрим деление многочлена \( 2x^4 + 3x^3 — 6x^2 — 4x + 5 \) на двучлен \( 2x + 3 \) с помощью деления в столбик.
Начнем с первого шага:
Делим \( 2x^4 \) на \( 2x \), получаем \( x^3 \),
Умножаем \( x^3 \) на \( 2x + 3 \), получаем \( 2x^4 + 3x^3 \),
Вычитаем \( (2x^4 + 3x^3) \) из \( 2x^4 + 3x^3 — 6x^2 — 4x + 5 \), получаем \( -6x^2 — 4x + 5 \).
Теперь делим \( -6x^2 \) на \( 2x \), получаем \( -3x \),
Умножаем \( -3x \) на \( 2x + 3 \), получаем \( -6x^2 — 9x \),
Вычитаем \( (-6x^2 — 9x) \) из \( -6x^2 — 4x + 5 \), получаем \( 5x + 5 \).
Теперь делим \( 5x \) на \( 2x \), получаем \( \frac{5}{2} \),
Умножаем \( \frac{5}{2} \) на \( 2x + 3 \), получаем \( 5x + \frac{15}{2} \),
Вычитаем \( (5x + \frac{15}{2}) \) из \( 5x + 5 \), получаем остаток \( -\frac{5}{2} \).
Таким образом, результат деления с остатком будет:
\( x^3 — 3x + \frac{5}{2} — \frac{5}{2(2x + 3)} = x^3 — 3x + \frac{5x + 5}{2x + 3}.
\)
Ответ: \( (2x^4 + 3x^3 — 6x^2 — 4x + 5) : (2x + 3) = x^3 — 3x + \frac{5x + 5}{2x + 3} \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.