ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 14 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Выполните деление многочлена на двучлен:

а) (x^3-x^2-x+10):(x+2);

б) (2x^4+3x^2-6x^2-4x+5):(2x+3).

Выполнить деление:

а) \((x^3 — x^2 — x + 10) : (x + 2) = x^2 — 3x + 5;\)

\[
\begin{array}{c|cccc}
& 1 & -1 & -1 & 10 \\
-2 & 1 & -3 & 5 & 0 \\
\end{array}
\]

б) \((2x^4 + 3x^3 — 6x^2 — 4x + 5) : (2x + 3) = x^3 — 3x + \frac{5}{2} + \frac{5x + 5}{2(2x + 3)};\)

\[
\begin{array}{c|ccccc}
& 3 & -6 & -4 & 5 \\
-1.5 & 2 & 0 & -6 & 5 & -2.5 \\
\end{array}
\]

а) Деление: \((x^3 — x^2 — x + 10) : (x + 2) = x^2 — 3x + 5\)

Выполним деление многочлена \(x^3 — x^2 — x + 10\) на \(x + 2\) с помощью схемы Горнера.

Используем схему Горнера для деления:

       1      -1      -1      10
-2 | 1      -3      5      0

Решение деления:

• Первоначальные коэффициенты: \(1, -1, -1, 10\).
• Первое умножение: \( 1 \times (-2) = -2 \), затем сложение: \( -1 + (-2) = -3 \).
• Второе умножение: \( -3 \times (-2) = 6 \), затем сложение: \( -1 + 6 = 5 \).
• Третье умножение: \( 5 \times (-2) = -10 \), затем сложение: \( 10 + (-10) = 0 \).

Таким образом, результат деления: \( x^2 — 3x + 5 \).

б) Деление: \((2x^4 + 3x^3 — 6x^2 — 4x + 5) : (2x + 3)\)

Решим деление многочлена \( 2x^4 + 3x^3 — 6x^2 — 4x + 5 \) на \( 2x + 3 \). Используем схему Горнера для деления:

       3      -6      -4      5
-1.5 | 2      0      -6      5      -2.5

Решение деления:

• Первоначальные коэффициенты: \(2, 3, -6, -4, 5\).
• Первое умножение: \( 2 \times (-1.5) = -3 \), затем сложение: \( 3 + (-3) = 0 \).
• Второе умножение: \( 0 \times (-1.5) = 0 \), затем сложение: \( -6 + 0 = -6 \).
• Третье умножение: \( -6 \times (-1.5) = 9 \), затем сложение: \( -4 + 9 = 5 \).
• Четвёртое умножение: \( 5 \times (-1.5) = -7.5 \), затем сложение: \( 5 + (-7.5) = -2.5 \).

Таким образом, результат деления: \( x^3 — 3x + \frac{5}{2} + \frac{5x + 5}{2(2x + 3)} \).