Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 137 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Докажите, что графики функций:
а) y=(3x-7)/(3x+7) и y=(3x+7)/(3x-7) симметричны относительно оси у;
б) y=(10-2x)/(10+2x) и y=(2x+10)/(2x-10) симметричны относительно точки О(0; 0);
в) y=(x^2-3x+8)/(x^2+3x+8) и y=(x^2+3x+8)/(x^2-3x+8) симметричны относительно оси у;
г) y=(x^3-8x+1)/(x^3+8x+1) и y=(1+8x-x^3)/(x^3+8x-1) симметричны относительно точки O(0; 0).
Доказать, что графики функций:
a) Симметричны относительно оси \( y \):
\[
f(x) = \frac{3x — 7}{3x + 7}, \quad g(x) = \frac{3x + 7}{3x — 7};
\]
\[
f(-x) = \frac{-3x — 7}{-3x + 7} = g(x);
\]
Что и требовалось доказать.
б) Симметричны относительно точки \( O \):
\[
f(x) = \frac{10 — 2x}{10 + 2x}, \quad g(x) = \frac{2x + 10}{2x — 10};
\]
\[
-f(-x) = -\frac{10 + 2x}{10 — 2x} = \frac{2x + 10}{2x — 10} = g(x);
\]
Что и требовалось доказать.
в) Симметричны относительно оси \( y \):
\[
f(x) = \frac{x^2 — 3x + 8}{x^2 + 3x + 8}, \quad g(x) = \frac{x^2 + 3x + 8}{x^2 — 3x + 8};
\]
\[
f(-x) = \frac{x^2 + 3x + 8}{x^2 — 3x + 8} = g(x);
\]
Что и требовалось доказать.
г) Симметричны относительно точки \( O \):
\[
f(x) = \frac{x^3 — 8x + 1}{x^3 + 8x + 1}, \quad g(x) = \frac{1 + 8x — x^3}{x^3 + 8x — 1};
\]
\[
f(-x) = \frac{-x^3 + 8x + 1}{-x^3 + 8x + 1} = g(x);
\]
Что и требовалось доказать.
Докажите, что графики функций:
а) \( y = \frac{3x — 7}{3x + 7} \) и \( y = \frac{3x + 7}{3x — 7} \) симметричны относительно оси \( y \);
Пусть \( f(x) = \frac{3x — 7}{3x + 7} \) и \( g(x) = \frac{3x + 7}{3x — 7} \).
Найдем \( f(-x) \):
\[
f(-x) = \frac{3(-x) — 7}{3(-x) + 7} = \frac{-3x — 7}{-3x + 7} = \frac{-(3x + 7)}{-(3x — 7)} = \frac{3x + 7}{3x — 7} = g(x);
\]
Так как \( f(-x) = g(x) \), то графики функций симметричны относительно оси \( y \).
Что и требовалось доказать.
б) \( y = \frac{10 — 2x}{10 + 2x} \) и \( y = \frac{2x + 10}{2x — 10} \) симметричны относительно точки \( O(0; 0) \);
Пусть \( f(x) = \frac{10 — 2x}{10 + 2x} \) и \( g(x) = \frac{2x + 10}{2x — 10} \).
Найдем \( -f(-x) \):
\[
f(-x) = \frac{10 — 2(-x)}{10 + 2(-x)} = \frac{10 + 2x}{10 — 2x};
\]
Теперь, умножим на минус и получим:
\[
-f(-x) = -\frac{10 + 2x}{10 — 2x} = \frac{2x + 10}{2x — 10} = g(x);
\]
Так как \( -f(-x) = g(x) \), то графики функций симметричны относительно точки \( O(0; 0) \).
Что и требовалось доказать.
в) \( y = \frac{x^2 — 3x + 8}{x^2 + 3x + 8} \) и \( y = \frac{x^2 + 3x + 8}{x^2 — 3x + 8} \) симметричны относительно оси \( y \);
Пусть \( f(x) = \frac{x^2 — 3x + 8}{x^2 + 3x + 8} \) и \( g(x) = \frac{x^2 + 3x + 8}{x^2 — 3x + 8} \).
Найдем \( f(-x) \):
\[
f(-x) = \frac{(-x)^2 — 3(-x) + 8}{(-x)^2 + 3(-x) + 8} = \frac{x^2 + 3x + 8}{x^2 — 3x + 8} = g(x);
\]
Так как \( f(-x) = g(x) \), то графики функций симметричны относительно оси \( y \).
Что и требовалось доказать.
г) \( y = \frac{x^3 — 8x + 1}{x^3 + 8x + 1} \) и \( y = \frac{1 + 8x — x^3}{x^3 + 8x — 1} \) симметричны относительно точки \( O(0; 0) \);
Пусть \( f(x) = \frac{x^3 — 8x + 1}{x^3 + 8x + 1} \) и \( g(x) = \frac{1 + 8x — x^3}{x^3 + 8x — 1} \).
Найдем \( f(-x) \):
\[
f(-x) = \frac{(-x)^3 — 8(-x) + 1}{(-x)^3 + 8(-x) + 1} = \frac{-x^3 + 8x + 1}{-x^3 — 8x + 1} = g(x);
\]
Так как \( f(-x) = g(x) \), то графики функций симметричны относительно точки \( O(0; 0) \).
Что и требовалось доказать.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.