ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 134 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Известно, что область определения функции y=g(x) — множество R; g(x) < 0 тогда и только тогда, когда х?(—?; —3)?(4; 6); g(x) > 0 тогда и только тогда, когда x?(—3; 4)?(6; +?). Найдите нули и промежутки знакопостоянства функции:

а) y=-g(x); б) y=g(-x); в) y=-g(-x).

0 функции \( y = g(x) \) известно:

\[
g(x) < 0 \quad \text{при} \quad x \in (-\infty; -3) \cup (4; 6);
\]

\[
g(x) > 0 \quad \text{при} \quad x \in (-3; 4) \cup (6; +\infty);
\]

a) \( y = -g(x); \)
\[
g(x) = 0 \quad \text{при} \quad x = -3, \, x = 4, \, x = 6;
\]

\[
g(x) < 0 \quad \text{при} \quad x \in (-3; 4) \cup (6; +\infty);
\]

\[
g(x) > 0 \quad \text{при} \quad x \in (-\infty; -3) \cup (4; 6);
\]

б) \( y = g(-x); \)
\[
g(x) = 0 \quad \text{при} \quad x = -6, \, x = -4, \, x = 3;
\]

\[
g(x) < 0 \quad \text{при} \quad x \in (-6; -4) \cup (3; +\infty);
\]

\[
g(x) > 0 \quad \text{при} \quad x \in (-\infty; -6) \cup (-4; 3);
\]

в) \( y = -g(-x); \)
\[
g(x) = 0 \quad \text{при} \quad x = -6, \, x = -4, \, x = 3;
\]

\[
g(x) < 0 \quad \text{при} \quad x \in (-6; -4) \cup (3; +\infty);
\]

\[
g(x) > 0 \quad \text{при} \quad x \in (-\infty; -6) \cup (-4; 3);
\]

Задана функция \( y = g(x) \):

Известно, что:

\( g(x) < 0 \) при \( x \in (-\infty; -3) \cup (4; 6) \);

\( g(x) > 0 \) при \( x \in (-3; 4) \cup (6; +\infty) \);

a) \( y = -g(x) \):

Для функции \( y = -g(x) \) мы инвертируем знак функции \( g(x) \), что меняет её область значений:

Область \( g(x) = 0 \) останется при тех же значениях \( x \), то есть при \( x = -3, x = 4, x = 6 \);

Там, где \( g(x) < 0 \), будет \( g(x) > 0 \), а там, где \( g(x) > 0 \), будет \( g(x) < 0 \);

Таким образом, \( g(x) < 0 \) при \( x \in (-3; 4) \cup (6; +\infty) \);

И \( g(x) > 0 \) при \( x \in (-\infty; -3) \cup (4; 6) \).

Ответ: \( g(x) = 0 \) при \( x = -3, x = 4, x = 6 \);

Область \( g(x) < 0 \) при \( x \in (-3; 4) \cup (6; +\infty) \);

Область \( g(x) > 0 \) при \( x \in (-\infty; -3) \cup (4; 6) \).

б) \( y = g(-x) \):

При замене \( x \) на \( -x \) график функции зеркально отражается относительно оси \( y \). Из-за этого:

Область \( g(x) = 0 \) будет при новых значениях \( x = -6, x = -4, x = 3 \);

Область \( g(x) < 0 \) будет теперь при \( x \in (-6; -4) \cup (3; +\infty) \);

Область \( g(x) > 0 \) будет теперь при \( x \in (-\infty; -6) \cup (-4; 3) \);

Ответ: \( g(x) = 0 \) при \( x = -6, x = -4, x = 3 \);

Область \( g(x) < 0 \) при \( x \in (-6; -4) \cup (3; +\infty) \);

Область \( g(x) > 0 \) при \( x \in (-\infty; -6) \cup (-4; 3) \).

в) \( y = -g(-x) \):

При замене \( x \) на \( -x \) график функции \( g(x) \) отражается относительно оси \( y \), а затем, при умножении на минус, график отражается относительно оси \( x \). Это приводит к следующим изменениям:

Область \( g(x) = 0 \) останется при тех же значениях \( x = -6, x = -4, x = 3 \);

Область \( g(x) < 0 \) поменяется на \( g(x) > 0 \) при \( x \in (-6; -4) \cup (3; +\infty) \);

Область \( g(x) > 0 \) поменяется на \( g(x) < 0 \) при \( x \in (-\infty; -6) \cup (-4; 3) \);

Ответ: \( g(x) = 0 \) при \( x = -6, x = -4, x = 3 \);

Область \( g(x) < 0 \) при \( x \in (-\infty; -6) \cup (-4; 3) \);

Область \( g(x) > 0 \) при \( x \in (-6; -4) \cup (3; +\infty) \).