ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 133 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Известно, что область определения функции y=f(x) есть промежуток [—5; 7]. а область значений — промежуток [—10; 18]. Каковы область определения и область значений функции:

а) y=-f(x); б) y=f(-x); в) y=-f(-x)?

О функции \( y = f(x) \) известно:

\( D(f) = [-5; 7], \, E(f) = [-10; 18]; \)

а) \( y = -f(x); \)
\(-10 \leq y \leq 18; \)

\(-18 \leq -y \leq 10; \)

Ответ: \( D(f) = [-5; 7]; \, E(f) = [-18; 10]. \)

б) \( y = f(-x); \)
\(-5 \leq -x \leq 7; \)

\(-7 \leq x \leq 5; \)

Ответ:\( D(f) = [-7; 5]; \, E(f) = [-10; 18]. \)

в) \( y = -f(-x); \)
\(-5 \leq -x \leq 7; \, -7 \leq x \leq 5; \)

\(-10 \leq y \leq 18; \, -18 \leq -y \leq 10; \)

Ответ: \( D(f) = [-7; 5]; \, E(f) = [-18; 10]. \)

Задана функция \( y = f(x) \), для которой:

\( D(f) = [-5; 7], \quad E(f) = [-10; 18]\)

a) \( y = -f(x) \):

Когда в функции \( f(x) \) знак перед функцией меняется на минус, это отражает график функции относительно оси \( x \). Это отражение не изменяет область определения, но изменяет область значений.

Область определения \( D(f) \) остается неизменной, так как отражение не влияет на \( x \): \( D(f) = [-5; 7] \).

Область значений \( E(f) \) изменяется. Для каждого значения \( y \) из \( E(f) \), новое значение \( y’ \) будет равно \( -y \), где \( y \in [-10; 18] \). Таким образом, получаем \( -18 \leq y \leq -(-10) = 10 \), и новая область значений будет \( E(f) = [-18; 10] \).

Ответ: \( D(f) = [-5; 7], \quad E(f) = [-18; 10] \).

б) \( y = f(-x) \):

Когда в функции \( f(x) \) мы заменяем \( x \) на \( -x \), это отражает график функции относительно оси \( y \). Это отражение меняет только область определения функции, но область значений остается неизменной.

Область определения \( D(f) \) изменяется. Для функции \( f(x) \), где \( D(f) = [-5; 7] \), область определения функции \( f(-x) \) будет \( [-7; 5] \) (так как замена \( x \) на \( -x \) меняет знаки концов интервала).

Область значений \( E(f) \) остается неизменной, так как отражение не изменяет значения функции. Таким образом, \( E(f) = [-10; 18] \).

Ответ: \( D(f) = [-7; 5], \quad E(f) = [-10; 18] \).

в) \( y = -f(-x) \):

Это комбинированная трансформация: сначала отражение графика относительно оси \( y \) (замена \( x \) на \( -x \)), а затем отражение относительно оси \( x \) (изменение знака функции). Такое преобразование меняет и область определения, и область значений.

Область определения \( D(f) \) снова изменяется на \( [-7; 5] \), так как сначала мы отражаем относительно оси \( y \), а потом делаем отражение относительно оси \( x \).

Область значений \( E(f) \) также изменяется. Мы получаем, что функция принимает значения от -18 до 10, так как отражение относительно оси \( x \) инвертирует знаки значений. Таким образом, область значений \( E(f) = [-18; 10] \).

Ответ: \( D(f) = [-7; 5], \quad E(f) = [-18; 10] \).