ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 13 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Изобразите схематически график функции y=(6-x)/(6+x). Укажите для этой функции промежутки монотонности и определите характер монотонности для каждого промежутка.

Изобразить график функции:
\[
y = \frac{6 — x}{6 + x} = \frac{12 — (x + 6)}{x + 6} = \frac{12}{x + 6} — 1;
\]

1) График данной функции:

2) Промежутки монотонности:
Убывает на \((- \infty; -6) \cup (-6; +\infty)\).

Задание: Исследовать функцию \( y = \frac{6 — x}{6 + x} \).

График функции:

Свойства функции:

• Область определения: \( D(x) = (-\infty; -6) \cup (-6; +\infty) \), так как функция не определена при \( x = -6 \) (разрыв).
• Область значений: \( E(y) = (-\infty; +\infty) \), так как функция принимает все значения на интервалах \( (-\infty; -6) \) и \( (-6; +\infty) \).
• Промежутки монотонности: Функция убывает на интервалах \( (-\infty; -6) \cup (-6; +\infty) \), так как на обоих интервалах значения функции уменьшаются по мере увеличения \( x \).

Асимптоты:

• Вертикальная асимптота: \( x = -6 \), так как функция не определена в этой точке.
• Горизонтальная асимптота: \( y = -1 \), так как при \( x \to \infty \) или \( x \to -\infty \) функция стремится к значению -1.

Ответ: Функция убывает на интервалах \( (-\infty; -6) \cup (-6; +\infty) \), имеет разрыв в точке \( x = -6 \) и асимптоты при \( x = -6 \) и \( y = -1 \).