ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 129 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

В одной системе координат постройте графики функций:

а) y=vx и y=v(-2x); в) y=vx и y=v(x/2);

б) y=3/x и y=-3/(2x); г) y=3/x и y=3/(0,5x).

Построить графики функций:
а) \( y = \sqrt{x}, \, y = \sqrt{-2x} \);

б) \( y = \frac{3}{x}, \, y = \frac{-3}{2x} \);

в) \( y = \sqrt{x}, \, y = \sqrt{\frac{x}{2}} \);

г) \( y = \frac{3}{x}, \, y = \frac{3}{0.5x} \);

Заданы функции для построения графиков:

a) \( y = \sqrt{x}, \quad y = \sqrt{-2x} \):

График функции \( y = \sqrt{x} \) — это стандартная кривая, которая начинается от точки \( (0, 0) \) и возрастает. Она существует только для \( x \geq 0 \).

График функции \( y = \sqrt{-2x} \) — это аналогичная кривая, но с отражением относительно оси \( y \). Эта функция существует только для \( x \leq 0 \), потому что подкоренное выражение должно быть неотрицательным. График будет убывающим и будет начинаться с точки \( (0, 0) \).

б) \( y = \frac{3}{x}, \quad y = \frac{-3}{2x} \):

График функции \( y = \frac{3}{x} \) — это гипербола с асимптотами \( x = 0 \) и \( y = 0 \), которая разделяет координатную плоскость на четыре части.

График функции \( y = \frac{-3}{2x} \) — это та же гипербола, но с другим коэффициентом перед \( x \), что приводит к более крутым асимптотам. График будет также отражен относительно оси \( x \), и график будет сжат вдоль оси \( x \) в два раза.

в) \( y = \sqrt{x}, \quad y = \sqrt{\frac{x}{2}} \):

График функции \( y = \sqrt{x} \) — это стандартная кривая, которая начинается от точки \( (0, 0) \) и возрастает.

График функции \( y = \sqrt{\frac{x}{2}} \) — это также стандартная кривая, но растянута вдоль оси \( x \) в два раза. Это можно интерпретировать как сжатие графика функции \( y = \sqrt{x} \) по оси \( y \), так как подкоренное выражение разделено на 2.

г) \( y = \frac{3}{x}, \quad y = \frac{3}{0.5x} \):

График функции \( y = \frac{3}{x} \) — это гипербола с асимптотами \( x = 0 \) и \( y = 0 \), которая разделяет координатную плоскость на четыре части.

График функции \( y = \frac{3}{0.5x} \) — это также гипербола, но с более крутыми асимптотами, так как коэффициент перед \( x \) уменьшен в два раза (или удлинен). График будет сжат по оси \( x \), что отражается на более крутых асимптотах.

Ответ:

а) \( y = \sqrt{x} \), \( y = \sqrt{-2x} \) — графики функции \( y = \sqrt{x} \) и отраженной функции \( y = \sqrt{-2x} \), определены для \( x \geq 0 \) и \( x \leq 0 \) соответственно.

б) \( y = \frac{3}{x} \), \( y = \frac{-3}{2x} \) — гиперболы с различными коэффициентами, отраженные относительно оси \( x \), и сжатые/растянутые по оси \( x \).

в) \( y = \sqrt{x} \), \( y = \sqrt{\frac{x}{2}} \) — графики функции \( y = \sqrt{x} \) и растянутой версии функции \( y = \sqrt{\frac{x}{2}} \) по оси \( x \).

г) \( y = \frac{3}{x} \), \( y = \frac{3}{0.5x} \) — гиперболы с разными коэффициентами, одна из которых более крутая, чем другая.