ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 124 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Функция y=f(x) имеет область определения D(f)=[-3; 4] и область значений E(f)=[-1; 5]. Найдите область определения и область значений функции:

а) y=f(2x); б) y=f(x/2); в) y=f(-0,5x); г) y=f(-3x).

О функции \( y = f(x) \) известно:

\( D(f) = [-3; 4] \), \( E(f) = [-1; 5] \);

а) \( y = f(2x) \);

\(-3 \leq 2x \leq 4\);

\(-1.5 \leq x \leq 2\);

Ответ: \( D(f) = [-1.5; 2] \);

\( E(f) = [-1; 5] \).

б) \( y = f\left(\frac{x}{2}\right) \);

\(-3 \leq \frac{x}{2} \leq 4\);

\(-6 \leq x \leq 8\);

Ответ: \( D(f) = [-6; 8] \);

\( E(f) = [-1; 5] \).

в) \( y = f(-0.5x) \);

\(-3 \leq -0.5x \leq 4\);

\(-8 \leq x \leq 6\);

Ответ: \( D(f) = [-8; 6] \);

\( E(f) = [-1; 5] \).

г) \( y = f(-3x) \);

\(-3 \leq -3x \leq 4\);

\(\frac{4}{-3} \leq x \leq 1\);

Ответ: \( D(f) = \left[\frac{4}{-3}; 1\right] \);

\( E(f) = [-1; 5] \).

Задана функция \( y = f(x) \), для которой:

a) \( y = f(2x) \):

Когда в функции \( f(x) \) вместо \( x \) подставляется \( 2x \), это приводит к сжатию графика функции вдоль оси \( x \) в два раза. Для этого нужно найти, как изменится область определения функции.

Исходно область определения \( D(f) = [-3; 4] \), то есть \( x \) лежит в интервале от -3 до 4.

Теперь подставим \( 2x \) вместо \( x \) в \( D(f) \). Для этого решим неравенство:

\[
-3 \leq 2x \leq 4
\]

Делим обе части неравенства на 2 (так как \( x \) будет в два раза меньше для каждого значения \( x \)):

\[
-1.5 \leq x \leq 2
\]

Ответ: Новый интервал для области определения: \( D(f) = [-1.5; 2] \), \( E(f) \) не изменяется и остается \( E(f) = [-1; 5] \).

б) \( y = f\left(\frac{x}{2}\right) \):

Когда в функции \( f(x) \) вместо \( x \) подставляется \( \frac{x}{2} \), это растягивает график функции вдоль оси \( x \) в два раза. Для этого нужно найти, как изменится область определения функции.

Исходно область определения \( D(f) = [-3; 4] \), то есть \( x \) лежит в интервале от -3 до 4.

Теперь подставим \( \frac{x}{2} \) вместо \( x \) в \( D(f) \). Для этого решим неравенство:

\[
-3 \leq \frac{x}{2} \leq 4
\]

Умножим обе части неравенства на 2:

\[
-6 \leq x \leq 8
\]

Ответ: Новый интервал для области определения: \( D(f) = [-6; 8] \), \( E(f) \) не изменяется и остается \( E(f) = [-1; 5] \).

в) \( y = f(-0.5x) \):

Когда в функции \( f(x) \) вместо \( x \) подставляется \( -0.5x \), это растягивает график функции вдоль оси \( x \) в два раза и отражает график относительно оси \( y \). Для этого нужно найти, как изменится область определения функции.

Исходно область определения \( D(f) = [-3; 4] \), то есть \( x \) лежит в интервале от -3 до 4.

Теперь подставим \( -0.5x \) вместо \( x \) в \( D(f) \). Для этого решим неравенство:

\[
-3 \leq -0.5x \leq 4
\]

Умножим обе части неравенства на \( -2 \) (поменяв знак неравенства):

\[
-8 \leq x \leq 6
\]

Ответ: Новый интервал для области определения: \( D(f) = [-8; 6] \), \( E(f) \) не изменяется и остается \( E(f) = [-1; 5] \).

г) \( y = f(-3x) \):

Когда в функции \( f(x) \) вместо \( x \) подставляется \( -3x \), это сжимает график функции вдоль оси \( x \) в 3 раза и отражает его относительно оси \( y \). Для этого нужно найти, как изменится область определения функции.

Исходно область определения \( D(f) = [-3; 4] \), то есть \( x \) лежит в интервале от -3 до 4.

Теперь подставим \( -3x \) вместо \( x \) в \( D(f) \). Для этого решим неравенство:

\[
-3 \leq -3x \leq 4
\]

Разделим обе части неравенства на \( -3 \) (поменяв знак неравенства):

\[
\frac{4}{-3} \leq x \leq 1
\]

Ответ: Новый интервал для области определения: \( D(f) = \left[\frac{4}{-3}; 1\right] \), \( E(f) \) не изменяется и остается \( E(f) = [-1; 5] \).