ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 107 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

При каких значениях c парабола y=x^2-8x+c расположена выше прямой: а) у=8; б) у=—26?

Дана парабола:
\[ y = x^2 — 8x + c; \]

\[ x_0 = \frac{-(-8)}{2 \cdot 1} = \frac{8}{2} = 4; \]

\[ y_0 = 16 — 32 + c; \]

\[ y_0 = c — 16; \]

а)
\[ y_0 = c — 16 > 8; \]

\[ c > 8 + 16 = 24; \]

Ответ: \( c > 24 \).

б)
\[ y_0 = c — 16 > -26; \]

\[ c > -26 + 16 = -10; \]

Ответ: \( c > -10 \).

Задана парабола:

\[
y = x^2 — 8x + c
\]

Шаг 1: Находим координаты вершины параболы:

Для уравнения параболы \( y = ax^2 + bx + c \), координаты вершины параболы можно найти с использованием формул:

Абсцисса вершины (среднее значение между корнями):

Абсцисса вершины для параболы, заданной уравнением \( y = ax^2 + bx + c \), рассчитывается по формуле:

\[
x_0 = \frac{-b}{2a}
\]
В нашем случае \( a = 1 \), а \( b = -8 \), поэтому подставляем эти значения в формулу для абсциссы вершины:

\[
x_0 = \frac{-(-8)}{2 \cdot 1} = \frac{8}{2} = 4
\]

Следовательно, абсцисса вершины равна \( x_0 = 4 \).

Ордината вершины:

Теперь найдем ординату вершины. Для этого подставляем \( x_0 = 4 \) в уравнение параболы \( y = x^2 — 8x + c \), чтобы получить значение \( y_0 \):

\[
y_0 = (4)^2 — 8 \cdot (4) + c = 16 — 32 + c = c — 16
\]

Таким образом, ордината вершины равна \( y_0 = c — 16 \).

а) Условие: \( y_0 > 8 \):

Для того, чтобы ордината вершины \( y_0 \) была больше 8, подставляем выражение для \( y_0 \) в неравенство:

\[
y_0 = c — 16 > 8
\]

Решаем неравенство:

\[
c — 16 > 8 \quad \Rightarrow \quad c > 8 + 16 = 24
\]

Ответ: \( c > 24 \).

б) Условие: \( y_0 > -26 \):

Для того, чтобы ордината вершины \( y_0 \) была больше -26, подставляем выражение для \( y_0 \) в неравенство:

\[
y_0 = c — 16 > -26
\]

Решаем это неравенство:

\[
c — 16 > -26 \quad \Rightarrow \quad c > -26 + 16 = -10
\]

Ответ: \( c > -10 \).