ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 105 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Используя формулы из упражнения 104, б, найдите координаты вершины параболы:

а) y=(x-2)(x+4); б) y=(x+6)(x-10).

Координаты вершины:

а)
\[ y = (x — 2)(x + 4); \]

\[ x_1 = -4, \; x_2 = 2, \; a = 1; \]

\[ m = \frac{-4 + 2}{2} = \frac{-2}{2} = -1; \]

\[ n = -\left(\frac{2 + 4}{2}\right)^2 = -9; \]

Ответ: \((-1; -9)\).

б)
\[ y = (x + 6)(x — 10); \]

\[ x_1 = -6, \; x_2 = 10, \; a = 1; \]

\[ m = \frac{-6 + 10}{2} = \frac{4}{2} = 2; \]

\[ n = -\left(\frac{10 + 6}{2}\right)^2 = -64; \]

Ответ: \((2; -64)\).

а) \( y = (x — 2)(x + 4) \):

1. Находим координаты вершины параболы:

Даны корни параболы: \( x_1 = -4 \), \( x_2 = 2 \), и коэффициент при \( x^2 \) равен \( a = 1 \).

2. Абсцисса вершины:

\[
m = \frac{-4 + 2}{2} = \frac{-2}{2} = -1
\]

3. Ордината вершины:

\[
n = -\left(\frac{2 + 4}{2}\right)^2 = -\left(\frac{6}{2}\right)^2 = -9
\]

Ответ: Вершина параболы: \( (-1; -9) \).

б) \( y = (x + 6)(x — 10) \):

1. Находим координаты вершины параболы:

Даны корни параболы: \( x_1 = -6 \), \( x_2 = 10 \), и коэффициент при \( x^2 \) равен \( a = 1 \).

2. Абсцисса вершины:

\[
m = \frac{-6 + 10}{2} = \frac{4}{2} = 2
\]

3. Ордината вершины:

\[
n = -\left(\frac{10 + 6}{2}\right)^2 = -\left(\frac{16}{2}\right)^2 = -64
\]

Ответ: Вершина параболы: \( (2; -64) \).