ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 105 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Используя формулы из упражнения 104, б, найдите координаты вершины параболы:

а) y=(x-2)(x+4); б) y=(x+6)(x-10).

Координаты вершины:

а)
\[ y = (x — 2)(x + 4); \]

\[ x_1 = -4, \; x_2 = 2, \; a = 1; \]

\[ m = \frac{-4 + 2}{2} = \frac{-2}{2} = -1; \]

\[ n = -\left(\frac{2 + 4}{2}\right)^2 = -9; \]

Ответ: \((-1; -9)\).

б)
\[ y = (x + 6)(x — 10); \]

\[ x_1 = -6, \; x_2 = 10, \; a = 1; \]

\[ m = \frac{-6 + 10}{2} = \frac{4}{2} = 2; \]

\[ n = -\left(\frac{10 + 6}{2}\right)^2 = -64; \]

Ответ: \((2; -64)\).

Используя формулы из упражнения 104, б, найдите координаты вершины параболы:

а) \( y = (x — 2)(x + 4) \)

Раскроем скобки в уравнении:

\[
y = (x — 2)(x + 4) = x^2 + 4x — 2x — 8 = x^2 + 2x — 8;
\]

Теперь, чтобы найти координаты вершины параболы, используем следующие формулы:

Корни уравнения: \( x_1 = -4 \) и \( x_2 = 2 \);

Место, где находится вершина, находится по формуле: \( m = \frac{x_1 + x_2}{2} \);

Значение функции в вершине находим по формуле: \( n = -\left(\frac{x_1 + x_2}{2}\right)^2 \);

Подставим значения \( x_1 = -4 \) и \( x_2 = 2 \):

\[
m = \frac{-4 + 2}{2} = \frac{-2}{2} = -1;
\]

Теперь найдем \( n \):

\[
n = -\left(\frac{-4 + 2}{2}\right)^2 = -\left(\frac{-2}{2}\right)^2 = -(-1)^2 = -1;
\]

Ответ: \( (-1; -9) \).

б) \( y = (x + 6)(x — 10) \)

Раскроем скобки в уравнении:

\[
y = (x + 6)(x — 10) = x^2 — 10x + 6x — 60 = x^2 — 4x — 60;
\]

Теперь, чтобы найти координаты вершины параболы, используем те же формулы:

Корни уравнения: \( x_1 = -6 \) и \( x_2 = 10 \);

Место, где находится вершина, находим по формуле: \( m = \frac{x_1 + x_2}{2} \);

Значение функции в вершине находим по формуле: \( n = -\left(\frac{x_1 + x_2}{2}\right)^2 \);

Подставим значения \( x_1 = -6 \) и \( x_2 = 10 \):

\[
m = \frac{-6 + 10}{2} = \frac{4}{2} = 2;
\]

Теперь найдем \( n \):

\[
n = -\left(\frac{-6 + 10}{2}\right)^2 = -\left(\frac{4}{2}\right)^2 = -2^2 = -4;
\]

Ответ: \( (2; -64) \).