ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 103 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Докажите и проиллюстрируйте на графике, что нули x_1 и x_2 функции y=ax^2+bx+c, где a > 0 и D > 0, расположены:

а) вне полосы, ограниченной прямыми x=0 и x=-b/2a, если c < 0;

б) внутри полосы, ограниченной прямыми x=0 и x=-b/a, если c > 0.

Нули данной функции лежат:

\[
y = ax^2 + bx + c, \quad a > 0, \quad D > 0;
\]

a) Вне полосы \( x = 0 \) и \( x = \frac{-b}{2a}, \quad c < 0: \)

\[
y(0) = c < 0, \quad x_0 = \frac{-b}{2a}, \quad y_0 = \frac{-D}{4a} < 0;
\]

б) Внутри полосы \( x = 0 \) и \( x = \frac{-b}{a}, \quad c > 0: \)

\[
y(0) = c > 0, \quad x_0 = \frac{-b}{2a}, \quad y_0 = \frac{-D}{4a} < 0;
\]

Задана функция:

\[
y = ax^2 + bx + c, \quad a > 0, \quad D > 0
\]

а) Нули функции вне полосы \( x = 0 \) и \( x = \frac{-b}{2a}, \quad c < 0 \):

Шаг 1: Значение функции при \( x = 0 \):

\[
y(0) = c < 0
\]

Шаг 2: Абсцисса вершины:

\[
x_0 = \frac{-b}{2a}
\]

Шаг 3: Ордината вершины:

\[
y_0 = \frac{-D}{4a} < 0
\]

Ответ: Нули функции лежат вне полосы \( x = 0 \) и \( x = \frac{-b}{2a} \), при этом \( c < 0 \), а вершина параболы имеет ординату \( y_0 < 0 \).

б) Нули функции внутри полосы \( x = 0 \) и \( x = \frac{-b}{a}, \quad c > 0 \):

Шаг 1: Значение функции при \( x = 0 \):

\[
y(0) = c > 0
\]

Шаг 2: Абсцисса вершины:

\[
x_0 = \frac{-b}{2a}
\]

Шаг 3: Ордината вершины:

\[
y_0 = \frac{-D}{4a} < 0
\]

Ответ: Нули функции лежат внутри полосы \( x = 0 \) и \( x = \frac{-b}{a} \), при этом \( c > 0 \), а вершина параболы имеет ординату \( y_0 < 0 \).