ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 102 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите координаты вершины параболы y=(x-3)(x+5).

Дана парабола:
\[ y = (x — 3)(x + 5); \]

\[ y = x^2 + 5x — 3x — 15; \]

\[ y = x^2 + 2x — 15; \]

Координаты вершины:
\[ x_0 = \frac{-2}{2} = -1; \]

\[ y_0 = 1 — 2^2 — 15 = -16; \]

Ответ: (-1; -16).

Задана парабола:

\[
y = (x — 3)(x + 5)
\]

Шаг 1: Раскрываем скобки, применяя распределительное свойство:

Для того, чтобы раскрыть скобки, умножаем каждое выражение из первой скобки на каждое выражение из второй скобки:

\[
y = (x — 3)(x + 5) = x(x + 5) — 3(x + 5)
\]

Теперь вычисляем каждый из членов:

\[
y = x(x + 5) — 3(x + 5) = x^2 + 5x — 3x — 15
\]

Теперь у нас есть выражение:

\[
y = x^2 + 2x — 15
\]

Шаг 2: Находим координаты вершины параболы:

Теперь, имея стандартное квадратное уравнение \( y = x^2 + 2x — 15 \), можем найти координаты вершины.

Абсцисса вершины:

Для нахождения абсциссы вершины используем формулу для координаты \( x_0 \) вершины параболы для уравнения вида \( y = ax^2 + bx + c \):

\[
x_0 = \frac{-b}{2a}
\]

В нашем случае \( a = 1 \) и \( b = 2 \), следовательно:

\[
x_0 = \frac{-2}{2 \cdot 1} = \frac{-2}{2} = -1
\]

Ордината вершины:

Теперь, чтобы найти ординату вершины \( y_0 \), подставим \( x_0 = -1 \) в исходное уравнение:

\[
y_0 = (-1)^2 + 2(-1) — 15 = 1 — 2 — 15 = -16
\]

Ответ: Вершина параболы: \( (-1; -16) \).