Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 100 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Постройте график функции и перечислите свойства этой функции, если:
а) y=0,25x^2-1,5x-1,75; б) y=-0,5x^2-2x+2.
Построить график функции:
a) \( y = 0.25x^2 — 1.5x — 1.75; \)
Нули функции:
\[
0.25x^2 — 1.5x — 1.75 = 0;
\]
\[
x^2 — 6x — 7 = 0;
\]
\[
D = 6^2 + 4 \cdot 7 = 36 + 28 = 64, \quad \text{тогда:}
\]
\[
x_1 = \frac{6 — 8}{2} = -1 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{6 + 8}{2} = 7;
\]
Координаты вершины:
\[
x_0 = \frac{-(-1.5)}{2 \cdot 0.25} = 3;
\]
\[
y_0 = 2.25 — 4.5 — 1.75 = -4;
\]
Если \( x = 0 \), тогда:
\[
y(0) = 0 — 1.75 = -1.75;
\]
График функции:
Свойства функции:
\[
D(x) = (-\infty; +\infty);
\]
\[
y = 0 \text{ при } x = -1 \text{ и } x = 7;
\]
\[
y > 0 \text{ при } x < -1 \text{ и } x > 7;
\]
\[
y < 0 \text{ при } -1 < x < 7;
\]
\[
y \text{ возрастает на } [3; +\infty);
\]
\[
y \text{ убывает на } (-\infty; 3];
\]
\[
y_{\text{min}} = -4 \text{ при } x = 3;
\]
\[
E(y) = [-4; +\infty);
\]
б) \( y = -0.5x^2 — 2x + 2; \)
Нули функции:
\[
-0.5x^2 — 2x + 2 = 0;
\]
\[
x^2 + 4x — 4 = 0;
\]
\[
D = 4^2 + 4 \cdot 4 \cdot 4 = 16 + 16 = 32, \quad \text{тогда:}
\]
\[
x = \frac{-4 \pm \sqrt{32}}{2} = -2 \pm \sqrt{2};
\]
Координаты вершины:
\[
x_0 = \frac{-(-2)}{2 \cdot (-0.5)} = -2;
\]
\[
y_0 = -2 + 4 + 2 = 4;
\]
Если \( x = 0 \), тогда:
\[
y(0) = -0.5 \cdot 0^2 — 2 \cdot 0 + 2 = 2;
\]
График функции:
Свойства функции:
\[
D(x) = (-\infty; +\infty);
\]
\[
y = 0 \text{ при } x = -2 — \sqrt{2} \text{ и } x = -2 + \sqrt{2};
\]
\[
y < 0 \text{ при } x < -2 — \sqrt{2} \text{ и } x > -2 + \sqrt{2};
\]
\[
y > 0 \text{ при } -2 — \sqrt{2} < x < -2 + \sqrt{2};
\]
\[
y \text{ убывает на } (-\infty; -2];
\]
\[
y \text{ возрастает на } [-2; +\infty);
\]
\[
y_{\text{max}} = 4 \text{ при } x = -2;
\]
\[
E(y) = (-\infty; 4];
\]
а) Функция: \( y = 0.25x^2 — 1.5x — 1.75 \)
Нули функции: Решим уравнение \( 0.25x^2 — 1.5x — 1.75 = 0 \)
Умножим обе части на 4 для удобства: \( x^2 — 6x — 7 = 0 \)
Дискриминант: \( D = (-6)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 36 + 28 = 64 \)
Корни уравнения: \( x_1 = \frac{6 — 8}{2} = -1 \), \( x_2 = \frac{6 + 8}{2} = 7 \)
Координаты вершины параболы:
Абсцисса вершины: \( x_0 = \frac{-(-1.5)}{2 \cdot 0.25} = 3 \)
Ордината вершины: \( y_0 = 0.25(3)^2 — 1.5(3) — 1.75 = 2.25 — 4.5 — 1.75 = -4 \)
Если \( x = 0 \), то: \( y(0) = 0.25(0)^2 — 1.5(0) — 1.75 = -1.75 \)
График функции: парабола с ветвями, направленными вверх.
Свойства функции:
Область определения: \( D(x) = (-\infty; +\infty) \)
Нули функции: \( x = -1 \) и \( x = 7 \)
Функция положительна: \( y > 0 \) при \( x < -1 \) и \( x > 7 \)
Функция отрицательна: \( y < 0 \) при \( -1 < x < 7 \)
Функция возрастает на интервале: \( [3; +\infty) \)
Функция убывает на интервале: \( (-\infty; 3] \)
Минимум функции: \( y_{\text{min}} = -4 \) при \( x = 3 \)
Область значений: \( E(y) = [-4; +\infty) \)
б) Функция: \( y = -0.5x^2 — 2x + 2 \)
Нули функции: Решим уравнение \( -0.5x^2 — 2x + 2 = 0 \)
Умножим обе части на -2 для удобства: \( x^2 + 4x — 4 = 0 \)
Дискриминант: \( D = (4)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 16 + 16 = 32 \)
Корни уравнения: \( x = \frac{-4 \pm \sqrt{32}}{2} = -2 \pm \sqrt{2} \)
Координаты вершины параболы:
Абсцисса вершины: \( x_0 = \frac{-(-2)}{2 \cdot (-0.5)} = -2 \)
Ордината вершины: \( y_0 = -0.5(-2)^2 — 2(-2) + 2 = -2 + 4 + 2 = 4 \)
Если \( x = 0 \), то: \( y(0) = -0.5(0)^2 — 2(0) + 2 = 2 \)
График функции: парабола с ветвями, направленными вниз.
Свойства функции:
Область определения: \( D(x) = (-\infty; +\infty) \)
Нули функции: \( x = -2 — \sqrt{2} \) и \( x = -2 + \sqrt{2} \)
Функция отрицательна: \( y < 0 \) при \( x < -2 — \sqrt{2} \) и \( x > -2 + \sqrt{2} \)
Функция положительна: \( y > 0 \) при \( -2 — \sqrt{2} < x < -2 + \sqrt{2} \)
Функция убывает на интервале: \( (-\infty; -2] \)
Функция возрастает на интервале: \( [-2; +\infty) \)
Максимум функции: \( y_{\text{max}} = 4 \) при \( x = -2 \)
Область значений: \( E(y) = (-\infty; 4] \)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.