ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 1030 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Постройте график функции:

a) \( y = -x^{\frac{1}{2}} \);

b) \( y = (-x)^{\frac{1}{2}} \);

в) \( y = |x|^{\frac{1}{3}} \);

г) \( y = (x^2)^{\frac{3}{2}} \).

Постройте график функции:

a) \( y = -x^{\frac{1}{2}} \);

b) \( y = (-x)^{\frac{1}{2}} \);

в) \( y = |x|^{\frac{1}{3}} \);

г) \( y = (x^2)^{\frac{3}{2}} \).

a) \( y = -x^{\frac{1}{2}} \)

Шаг 1: Понимание функции:

Функция \( y = -x^{\frac{1}{2}} \) представляет собой отрицательное значение квадратного корня из \( x \). Эта функция определена только для \( x \geq 0 \), так как квадратный корень существует только для неотрицательных значений.

Шаг 2: Особенности графика:

Когда \( x = 0 \), \( y = 0 \).

Когда \( x > 0 \), \( y \) будет отрицательным и будет уменьшаться с увеличением \( x \), так как \( y = -\sqrt{x} \).

Шаг 3: График:

График функции будет идти вдоль оси \( x \), начиная с точки \( (0, 0) \) и опускаясь вниз с увеличением \( x \).

b) \( y = (-x)^{\frac{1}{2}} \)

Шаг 1: Понимание функции:

Функция \( y = (-x)^{\frac{1}{2}} \) представляет собой квадратный корень из отрицательного значения \( x \). Эта функция определена только для \( x \leq 0 \), так как квадратный корень из отрицательного числа в реальной области чисел не существует.

Шаг 2: Особенности графика:

Когда \( x = 0 \), \( y = 0 \).

Когда \( x < 0 \), значение \( y \) будет положительным, так как мы извлекаем квадратный корень из положительного числа (\(-x\)).

Шаг 3: График:

График будет существовать только на отрезке \( x \leq 0 \), начиная от точки \( (0, 0) \) и увеличиваясь вверх с уменьшением \( x \).

в) \( y = |x|^{\frac{1}{3}} \)

Шаг 1: Понимание функции:

Функция \( y = |x|^{\frac{1}{3}} \) представляет собой кубический корень из абсолютного значения \( x \). Кубический корень определен для всех значений \( x \), включая отрицательные числа.

Шаг 2: Особенности графика:

Когда \( x = 0 \), \( y = 0 \).

Когда \( x > 0 \), \( y = \sqrt[3]{x} \), то есть функция будет расти с увеличением \( x \), но более медленно.

Когда \( x < 0 \), \( y = \sqrt[3]{|x|} \), то есть функция будет убывать, но с тем же характером роста как для положительных \( x \).

Шаг 3: График:

График функции будет симметричен относительно оси \( y \), так как кубический корень из абсолютного значения одинаков для положительных и отрицательных значений \( x \). Он будет постепенно возрастать в обе стороны от \( x = 0 \).

г) \( y = (x^2)^{\frac{3}{2}} \)

Шаг 1: Понимание функции:

Функция \( y = (x^2)^{\frac{3}{2}} \) представляет собой \( x^2 \), возведенное в степень \( \frac{3}{2} \). Это эквивалентно \( y = |x|^3 \), так как для всех значений \( x \), \( x^2 \) всегда неотрицательно.

Шаг 2: Особенности графика:

Когда \( x = 0 \), \( y = 0 \).

Когда \( x > 0 \), \( y = x^3 \), то есть функция будет расти с увеличением \( x \).

Когда \( x < 0 \), \( y = (-x)^3 \), то есть функция будет расти, но для отрицательных значений \( x \) будет положительным, так как куб отрицательного числа дает отрицательное значение.

Шаг 3: График:

График функции будет симметричен относительно оси \( y \), с быстрым ростом для больших значений \( |x| \), так как куб функции ускоряет рост.