ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 993 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите пятый член геометрической прогрессии (bn), если известно, что b1 = 6 и b3 = 2/3.

Дана прогрессия:
\(b_1 = 6, \, b_3 = \frac{2}{3};\)

1) Найдём знаменатель:
\[
b_3 = b_1 \cdot q^2, \, 6 \cdot q^2 = \frac{2}{3};
\]

\[q^2 = \frac{1}{9}, \, q = \pm \frac{1}{3};\]

2) Пятый член прогрессии:
\[
b_5 = b_1 \cdot q^4 = 6 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^4 = \frac{6}{81} = \frac{2}{27};
\]

Ответ:
\[
\frac{2}{27}.
\]

Заданы переменные:

\(b_1 = 6\), \(b_3 = \frac{2}{3}\)

1) Найдём знаменатель прогрессии \(q\):

Используем формулу для общего члена геометрической прогрессии:

\[
b_3 = b_1 \cdot q^2
\]

Подставляем \(b_3 = \frac{2}{3}\) и \(b_1 = 6\):

\[
6 \cdot q^2 = \frac{2}{3}
\]

Теперь решаем для \(q^2\):

\[
q^2 = \frac{2}{3 \cdot 6} = \frac{2}{18} = \frac{1}{9}
\]

Теперь извлекаем корень из обеих сторон уравнения:

\[
q = \pm \frac{1}{3}
\]

2) Найдём пятый член прогрессии \(b_5\):

Используем формулу для \(b_5\):

\[
b_5 = b_1 \cdot q^4
\]

Подставляем \(b_1 = 6\) и \(q = \frac{1}{3}\):

\[
b_5 = 6 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^4 = 6 \cdot \frac{1}{81} = \frac{6}{81} = \frac{2}{27}
\]

Ответ: \(b_5 = \frac{2}{27}\)