ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 67 Макарычев Миндюк - Подробные Ответы
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
9 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Автор
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Год
2019-2024.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 67 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Задача
Даны квадратные трёхчлены
x2 — 6x + 11 и -х2 + 6x — 11.
Докажите, что первый из них не принимает отрицательных значений, а второй — положительных.
Краткий ответ
Первое неравенство:
x² — 6x + 11 ≥ 0;
x² — 6x + 9 + 2 ≥ 0;
(x — 3)² + 2 ≥ 0;
Второе неравенство:
-x² — 6x — 11 ≤ 0;
x² + 6x + 11 ≥ 0;
(x — 3)² + 2 ≥ 0;
Что и требовалось доказать.
Подробный ответ
Первое неравенство
Исходное неравенство: x² — 6x + 11 ≥ 0
Добавим и вычтем квадрат половины коэффициента при x:
x² — 6x + 9 + 2 ≥ 0
x² — 6x + 9 + 2 ≥ 0
Группируем первое слагаемое:
(x — 3)² + 2 ≥ 0
(x — 3)² + 2 ≥ 0
Квадрат любого числа неотрицателен, а добавление числа 2 делает выражение строго положительным. Следовательно, неравенство выполняется для всех значений x.
Ответ: Неравенство доказано.
Второе неравенство
Исходное неравенство: -x² — 6x — 11 ≤ 0
Домножим обе части на -1 (с изменением знака неравенства):
x² + 6x + 11 ≥ 0
x² + 6x + 11 ≥ 0
Добавим и вычтем квадрат половины коэффициента при x:
x² + 6x + 9 + 2 ≥ 0
x² + 6x + 9 + 2 ≥ 0
Группируем первое слагаемое:
(x — 3)² + 2 ≥ 0
(x — 3)² + 2 ≥ 0
Квадрат любого числа неотрицателен, а добавление числа 2 делает выражение строго положительным. Следовательно, неравенство выполняется для всех значений x.
Ответ: Неравенство доказано.
Комментарии
Другие учебники
Другие предметы
Как выбрать ГДЗ по алгебре
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!