1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
GDZ
ГДЗ Макарычев 7, 8, 9 Класс по Алгебре Все Учебники — Ответы на Любые Задачи Бесплатно
ГДЗ Макарычев 9 Класс по Алгебре — Онлайн Решение Задач Бесплатно
ГДЗ Макарычев 9 Класс по Алгебре Учебник 📕 Миндюк, Нешков — Все Части
ГДЗ Макарычев 9 Класс по Алгебре Учебник 📕 Миндюк, Нешков — Все Части
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 565 Макарычев Миндюк - Подробные Ответы
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
9 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Автор
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Год
2019-2024.
Оцени решение
← Предыдущий Следующий →
Сообщить об ошибке

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 565 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Найдите первые шесть членов последовательности, заданной формулой n-го члена:

а) xn=2n−1;x_n = 2n-1;

б) xn=n2+1;x_n = n^2+1;

в) xn=nn+1;x_n = \dfrac{n}{n+1};

г) xn=(−1)n+1⋅2;x_n = (-1)^{n+1}\cdot 2;

д) xn=2n−3;x_n = 2^{n-3};

е) xn=0,5⋅4n

Краткий ответ

Первые шесть членов:

а) xn=2n−1;x_n = 2n-1;
x1=2⋅1−1=2−1=1;x_1 = 2 \cdot 1 — 1 = 2-1=1;
x2=2⋅2−1=4−1=3;x_2 = 2 \cdot 2 — 1 = 4-1=3;
x3=2⋅3−1=6−1=5;x_3 = 2 \cdot 3 — 1 = 6-1=5;
x4=2⋅4−1=8−1=7;x_4 = 2 \cdot 4 — 1 = 8-1=7;
x5=2⋅5−1=10−1=9;x_5 = 2 \cdot 5 — 1 = 10-1=9;
x6=2⋅6−1=12−1=11;x_6 = 2 \cdot 6 — 1 = 12-1=11;
Ответ: 1; 3; 5; 7; 9; 11.

б) xn=n2+1;x_n = n^2+1;
x1=12+1=1+1=2;x_1 = 1^2+1 = 1+1=2;
x2=22+1=4+1=5;x_2 = 2^2+1 = 4+1=5;
x3=32+1=9+1=10;x_3 = 3^2+1 = 9+1=10;
x4=42+1=16+1=17;x_4 = 4^2+1 = 16+1=17;
x5=52+1=25+1=26;x_5 = 5^2+1 = 25+1=26;
x6=62+1=36+1=37;x_6 = 6^2+1 = 36+1=37;
Ответ: 2; 5; 10; 17; 26; 37.

в) xn=nn+1;x_n = \dfrac{n}{n+1};
x1=11+1=12;x_1 = \dfrac{1}{1+1}=\dfrac{1}{2};
x2=22+1=23;x_2 = \dfrac{2}{2+1}=\dfrac{2}{3};
x3=33+1=34;x_3 = \dfrac{3}{3+1}=\dfrac{3}{4};
x4=44+1=45;x_4 = \dfrac{4}{4+1}=\dfrac{4}{5};
x5=55+1=56;x_5 = \dfrac{5}{5+1}=\dfrac{5}{6};
x6=66+1=67;x_6 = \dfrac{6}{6+1}=\dfrac{6}{7};
Ответ: 12;23;34;45;56;67.\tfrac{1}{2}; \tfrac{2}{3}; \tfrac{3}{4}; \tfrac{4}{5}; \tfrac{5}{6}; \tfrac{6}{7}.

г) xn=(−1)n+1⋅2;x_n = (-1)^{n+1}\cdot 2;
x1=(−1)1+1⋅2=(−1)2⋅2=2;x_1 = (-1)^{1+1}\cdot 2 = (-1)^2 \cdot 2=2;
x2=(−1)2+1⋅2=(−1)3⋅2=−2;x_2 = (-1)^{2+1}\cdot 2 = (-1)^3 \cdot 2=-2;
x3=(−1)3+1⋅2=(−1)4⋅2=2;x_3 = (-1)^{3+1}\cdot 2 = (-1)^4 \cdot 2=2;
x4=(−1)4+1⋅2=(−1)5⋅2=−2;x_4 = (-1)^{4+1}\cdot 2 = (-1)^5 \cdot 2=-2;
x5=(−1)5+1⋅2=(−1)6⋅2=2;x_5 = (-1)^{5+1}\cdot 2 = (-1)^6 \cdot 2=2;
x6=(−1)6+1⋅2=(−1)7⋅2=−2;x_6 = (-1)^{6+1}\cdot 2 = (-1)^7 \cdot 2=-2;
Ответ: 2; -2; 2; -2; 2; -2.

д) xn=2n−3;x_n = 2^{n-3};
x1=21−3=2−2=14=0,25;x_1 = 2^{1-3}=2^{-2}=\dfrac{1}{4}=0,25;
x2=22−3=2−1=12=0,5;x_2 = 2^{2-3}=2^{-1}=\dfrac{1}{2}=0,5;
x3=23−3=20=1;x_3 = 2^{3-3}=2^0=1;
x4=24−3=21=2;x_4 = 2^{4-3}=2^1=2;
x5=25−3=22=4;x_5 = 2^{5-3}=2^2=4;
x6=26−3=23=8;x_6 = 2^{6-3}=2^3=8;
Ответ: 0,25; 0,5; 1; 2; 4; 8.

е) xn=0,5⋅4n;x_n = 0,5 \cdot 4^n;
x1=0,5⋅41=0,5⋅4=2;x_1 = 0,5 \cdot 4^1 = 0,5 \cdot 4=2;
x2=0,5⋅42=0,5⋅16=8;x_2 = 0,5 \cdot 4^2 = 0,5 \cdot 16=8;
x3=0,5⋅43=0,5⋅64=32;x_3 = 0,5 \cdot 4^3 = 0,5 \cdot 64=32;
x4=0,5⋅44=0,5⋅256=128;x_4 = 0,5 \cdot 4^4 = 0,5 \cdot 256=128;
x5=0,5⋅45=0,5⋅1024=512;x_5 = 0,5 \cdot 4^5 = 0,5 \cdot 1024=512;
x6=0,5⋅46=0,5⋅4096=2048;x_6 = 0,5 \cdot 4^6 = 0,5 \cdot 4096=2048;
Ответ: 2; 8; 32; 128; 512; 2048.

Подробный ответ

а) xn=2n−1x_n = 2n — 1

Это арифметическая последовательность.
Каждое значение получается по формуле:
Умножаем номер члена nn на 2 и вычитаем 1

1) x1=2⋅1−1x_1 = 2 \cdot 1 — 1

  • Сначала: 2⋅1=22 \cdot 1 = 2
  • Потом: 2−1=12 — 1 = \boxed{1}

2) x2=2⋅2−1x_2 = 2 \cdot 2 — 1

  • 2⋅2=42 \cdot 2 = 4
  • 4−1=34 — 1 = \boxed{3}

3) x3=2⋅3−1x_3 = 2 \cdot 3 — 1

  • 2⋅3=62 \cdot 3 = 6
  • 6−1=56 — 1 = \boxed{5}

4) x4=2⋅4−1x_4 = 2 \cdot 4 — 1

  • 2⋅4=82 \cdot 4 = 8
  • 8−1=78 — 1 = \boxed{7}

5) x5=2⋅5−1x_5 = 2 \cdot 5 — 1

  • 2⋅5=102 \cdot 5 = 10
  • 10−1=910 — 1 = \boxed{9}

6) x6=2⋅6−1x_6 = 2 \cdot 6 — 1

  • 2⋅6=122 \cdot 6 = 12
  • 12−1=1112 — 1 = \boxed{11}

Ответ: 1; 3; 5; 7; 9; 11\boxed{1;\ 3;\ 5;\ 7;\ 9;\ 11}

б) xn=n2+1x_n = n^2 + 1

Это квадратичная последовательность.
Нужно:

  1. Возвести nn в квадрат
  2. Прибавить 1

1) x1=12+1x_1 = 1^2 + 1

  • 12=1⋅1=11^2 = 1 \cdot 1 = 1
  • 1+1=21 + 1 = \boxed{2}

2) x2=22+1x_2 = 2^2 + 1

  • 22=2⋅2=42^2 = 2 \cdot 2 = 4
  • 4+1=54 + 1 = \boxed{5}

3) x3=32+1x_3 = 3^2 + 1

  • 32=3⋅3=93^2 = 3 \cdot 3 = 9
  • 9+1=109 + 1 = \boxed{10}

4) x4=42+1x_4 = 4^2 + 1

  • 42=164^2 = 16
  • 16+1=1716 + 1 = \boxed{17}

5) x5=52+1x_5 = 5^2 + 1

  • 52=255^2 = 25
  • 25+1=2625 + 1 = \boxed{26}

6) x6=62+1x_6 = 6^2 + 1

  • 62=366^2 = 36
  • 36+1=3736 + 1 = \boxed{37}

Ответ: 2; 5; 10; 17; 26; 37\boxed{2;\ 5;\ 10;\ 17;\ 26;\ 37}

в) xn=nn+1x_n = \frac{n}{n+1}

Это дробная последовательность.
Каждое значение: делим число nn на n+1n + 1

1) x1=11+1=12x_1 = \frac{1}{1+1} = \frac{1}{2}

  • Сначала: 1+1=21 + 1 = 2
  • Дробь: 12=12\frac{1}{2} = \boxed{\frac{1}{2}}

2) x2=22+1=23x_2 = \frac{2}{2+1} = \frac{2}{3}

  • 2+1=32 + 1 = 3
  • 23=23\frac{2}{3} = \boxed{\frac{2}{3}}

3) x3=33+1=34x_3 = \frac{3}{3+1} = \frac{3}{4}

  • 3+1=43 + 1 = 4
  • 34=34\frac{3}{4} = \boxed{\frac{3}{4}}

4) x4=44+1=45x_4 = \frac{4}{4+1} = \frac{4}{5}

  • 4+1=54 + 1 = 5
  • 45\boxed{\frac{4}{5}}

5) x5=55+1=56x_5 = \frac{5}{5+1} = \frac{5}{6}

  • 56\boxed{\frac{5}{6}}

6) x6=66+1=67x_6 = \frac{6}{6+1} = \frac{6}{7}

  • 67\boxed{\frac{6}{7}}

Ответ: 12; 23; 34; 45; 56; 67\boxed{\frac{1}{2};\ \frac{2}{3};\ \frac{3}{4};\ \frac{4}{5};\ \frac{5}{6};\ \frac{6}{7}}

г) xn=(−1)n+1⋅2x_n = (-1)^{n+1} \cdot 2

Это чередующаяся последовательность:

  • (−1)чётное=1(-1)^{чётное} = 1
  • (−1)нечётное=−1(-1)^{нечётное} = -1

1) x1=(−1)1+1⋅2=(−1)2⋅2=1⋅2=2x_1 = (-1)^{1+1} \cdot 2 = (-1)^2 \cdot 2 = 1 \cdot 2 = \boxed{2}

2) x2=(−1)2+1⋅2=(−1)3⋅2=(−1)⋅2=−2x_2 = (-1)^{2+1} \cdot 2 = (-1)^3 \cdot 2 = (-1) \cdot 2 = \boxed{-2}

3) x3=(−1)4⋅2=1⋅2=2x_3 = (-1)^4 \cdot 2 = 1 \cdot 2 = \boxed{2}

4) x4=(−1)5⋅2=−1⋅2=−2x_4 = (-1)^5 \cdot 2 = -1 \cdot 2 = \boxed{-2}

5) x5=(−1)6⋅2=1⋅2=2x_5 = (-1)^6 \cdot 2 = 1 \cdot 2 = \boxed{2}

6) x6=(−1)7⋅2=−1⋅2=−2x_6 = (-1)^7 \cdot 2 = -1 \cdot 2 = \boxed{-2}

Ответ: 2; −2; 2; −2; 2; −2\boxed{2;\ -2;\ 2;\ -2;\ 2;\ -2}

д) xn=2n−3x_n = 2^{n — 3}

Это показательная последовательность.
Нужно возвести 2 в степень n−3n — 3

1) x1=21−3=2−2=122=14=0,25x_1 = 2^{1 — 3} = 2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4} = \boxed{0{,}25}

2) x2=2−1=12=0,5x_2 = 2^{-1} = \frac{1}{2} = \boxed{0{,}5}

3) x3=20=1x_3 = 2^0 = 1

4) x4=21=2x_4 = 2^1 = 2

5) x5=22=4x_5 = 2^2 = 4

6) x6=23=8x_6 = 2^3 = 8

Ответ: 0,25; 0,5; 1; 2; 4; 8\boxed{0{,}25;\ 0{,}5;\ 1;\ 2;\ 4;\ 8}

е) xn=0.5⋅4nx_n = 0.5 \cdot 4^n

Это экспоненциальная последовательность.
Каждое значение — 0.50.5 умножить на степень четвёрки

1) x1=0.5⋅41=0.5⋅4=2x_1 = 0.5 \cdot 4^1 = 0.5 \cdot 4 = \boxed{2}

2) x2=0.5⋅42=0.5⋅16=8x_2 = 0.5 \cdot 4^2 = 0.5 \cdot 16 = \boxed{8}

3) x3=0.5⋅43=0.5⋅64=32x_3 = 0.5 \cdot 4^3 = 0.5 \cdot 64 = \boxed{32}

4) x4=0.5⋅44=0.5⋅256=128x_4 = 0.5 \cdot 4^4 = 0.5 \cdot 256 = \boxed{128}

5) x5=0.5⋅45=0.5⋅1024=512x_5 = 0.5 \cdot 4^5 = 0.5 \cdot 1024 = \boxed{512}

6) x6=0.5⋅46=0.5⋅4096=2048x_6 = 0.5 \cdot 4^6 = 0.5 \cdot 4096 = \boxed{2048}

Ответ: 2; 8; 32; 128; 512; 2048

Оцени решение
← Предыдущий Следующий →
Сообщить об ошибке
Общая оценка
4.6 / 5
Комментарии
  • 🙂
  • 😁
  • 🤣
  • 🙃
  • 😊
  • 😍
  • 😐
  • 😡
  • 😎
  • 🙁
  • 😩
  • 😱
  • 😢
  • 💩
  • 💣
  • 💯
  • 👍
  • 👎
В ответ юзеру:
Редактирование комментария

Оставь свой отзыв 💬

Комментариев пока нет, будьте первым!

Другие учебники
ГДЗ Учебник по Алгебре Углубленный Уровень
Учебник 2015-2022
9 класс
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Другие предметы
Алгебра
7-9 класс
7 8 9
Как выбрать ГДЗ по алгебре

Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.