ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 463 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
На каждой из сторон прямоугольника построен квадрат. Сумма площадей квадратов равна 122 см2. Найдите стороны прямоугольника, если известно, что его площадь равна 30 см2.
Пусть стороны равны \(x\) и \(y\):
\(2x^2 + 2y^2 = 122\), \(xy = 30\);
1) Второе уравнение:
\(xy = 30\), \(y = \frac{30}{x}\);
2) Первое уравнение:
\[
x^2 + \frac{900}{x^2} = 61, \quad x^4 — 61x^2 + 900 = 0;
\]
\[
D = 61^2 — 4 \cdot 900 = 3721 — 3600 = 121, \quad \text{тогда:}
\]
\[
x_1^2 = \frac{61 — 11}{2} = 25 \quad \text{и} \quad x_2^2 = \frac{61 + 11}{2} = 36;
\]
\[
x_1 = \pm\sqrt{25} = \pm 5 \quad \text{и} \quad x_2 = \pm\sqrt{36} = \pm 6;
\]
\[
y_1 = \frac{30}{\pm 5} = \pm 6 \quad \text{и} \quad y_2 = \frac{30}{\pm 6} = \pm 5.
\]
Ответ: \(6 \, \text{см}\) и \(5 \, \text{см}\).
Пусть стороны прямоугольника — \( x \) и \( y \).
Тогда по условию:
\( 2x^2 + 2y^2 = 122 \)
\( xy = 30 \)
1. Выразим \( y \) через \( x \)
Из второго уравнения:
\( y = \frac{30}{x} \)
2. Подставим во второе уравнение
\( x^2 + \left( \frac{30^2}{x^2} \right) = 61 \)
\( x^2 + \frac{900}{x^2} = 61 \)
Умножим обе части на \( x^2 \), чтобы избавиться от дроби:
\( x^4 + 900 = 61x^2 \)
\( x^4 — 61x^2 + 900 = 0 \)
3. Решим квадратное уравнение относительно \( x^2 \)
Обозначим \( z = x^2 \), тогда:
\( z^2 — 61z + 900 = 0 \)
Найдём дискриминант:
\( D = 61^2 — 4 \cdot 900 = 3721 — 3600 = 121 \)
Корни:
\( z_1 = \frac{61 — 11}{2} = 25 \), \( z_2 = \frac{61 + 11}{2} = 36 \)
4. Найдём \( x \) и \( y \)
Если \( x^2 = 25 \), то \( x = \pm 5 \), \( y = \frac{30}{x} = \pm 6 \)
Если \( x^2 = 36 \), то \( x = \pm 6 \), \( y = \frac{30}{x} = \pm 5 \)
Ответ
Стороны прямоугольника: 5 см и 6 см.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!