Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 974 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
a)
\[
\begin{cases}
x + xy + y = 11 \\
x — xy + y = 1
\end{cases}
\]
Сумма уравнений:
\[ 2x + 2y = 12; \quad x + y = 6; \quad y = 6 — x. \]
Второе уравнение:
\[ x — x(6 — x) + (6 — x) = 1; \quad x — 6x + x^2 + 6 — x =\]
\[1; \quad x^2 — 6x + 5 = 0. \]
\[
D = 6^2 — 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 — 20 = 16, \text{ тогда: }
\]
\[
x_1 = \frac{6 — 4}{2} = 1, \quad x_2 = \frac{6 + 4}{2} = 5;
\]
\[
y_1 = 6 — 1 = 5, \quad y_2 = 6 — 5 = 1.
\]
Ответ: \((1; 5);\ (5; 1).\)
б)
\[
\begin{cases}
2x — y — xy = 14 \\
x + 2y + xy = -7
\end{cases}
\]
Сумма уравнений:
\[ 3x + y = 7; \quad y = 7 — 3x. \]
Первое уравнение:
\[ 2x — (7 — 3x) — x(7 — 3x) = 14; \quad 2x — 7 + 3x — 7x + 3x^2 =\]
\[14; \quad 3x^2 — 2x — 21 = 0. \]
\[
D = (-2)^2 + 4 \cdot 3 \cdot 21 = 4 + 252 = 256, \text{ тогда: }
\]
\[
x_1 = \frac{-2 — 16}{6} = -\frac{7}{3}, \quad x_2 = \frac{-2 + 16}{6} = 3;
\]
\[
y_1 = 7 + \frac{7}{3} = \frac{28}{3}, \quad y_2 = 7 — 9 = -2.
\]
Ответ:
\[
\left(-2\ \frac{1}{3};\ 14\right);\ (3; -2).
\]
в)
\[
\begin{cases}
x^2 + y^2 = 34 \\
xy = 15
\end{cases}
\]
Второе уравнение:
\[ xy = 15, \quad y = \frac{15}{x}. \]
Первое уравнение:
\[ x^2 + \frac{225}{x^2} = 34, \quad x^4 — 34x^2 + 225 = 0. \]
\[
D = 34^2 — 4 \cdot 1 \cdot 225 = 1156 — 900 = 256, \text{ тогда: }
\]
\[
x_1^2 = \frac{34 — 16}{2} = 9, \quad x_2^2 = \frac{34 + 16}{2} = 25;
\]
\[
x_1 = \pm 3, \quad x_2 = \pm 5; \quad y_1 = \frac{15}{3} = 5, \quad y_2 = \frac{15}{5} = 3.
\]
Ответ: \((-3; -5);\ (3; 5);\ (-5; -3);\ (5; 3).\)
г)
\[
\begin{cases}
x^2 — y^2 = 12 \\
xy = 8
\end{cases}
\]
Второе уравнение:
\[ xy = 8, \quad y = \frac{8}{x}. \]
Первое уравнение:
\[ x^2 — \frac{64}{x^2} = 12, \quad x^4 — 12x^2 — 64 = 0. \]
\[
D = 12^2 + 4 \cdot 64 = 144 + 256 = 400, \text{ тогда: }
\]
\[
x_1^2 = \frac{12 — (-20)}{2} = 16, \quad x_2^2 = \frac{12 + 20}{2} = 16;
\]
\[
x = \pm 4, \quad y = \frac{8}{\pm 4} = \pm 2.
\]
Ответ: \((-4; -2);\ (4; 2).\)
a) Решить систему уравнений:
\[
\begin{cases}
x + xy + y = 11, \\
x — xy + y = 1
\end{cases}
\]
Решение:
1. Суммируем уравнения:
\[
(x + xy + y) + (x — xy + y) = 11 + 1
\]
Получаем:
\[
2x + 2y = 12 \quad \Rightarrow \quad x + y = 6 \quad \Rightarrow \quad y = 6 — x.
\]
2. Подставляем \( y = 6 — x \) во второе уравнение:
\[
x — x(6 — x) + (6 — x) = 1
\]
Упрощаем:
\[
x — 6x + x^2 + 6 — x = 1
\]
\[
x^2 — 6x + 5 = 0
\]
3. Дискриминант:
\[
D = (-6)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 — 20 = 16
\]
4. Корни уравнения:
\[
x_1 = \frac{6 — 4}{2} = 1, \quad x_2 = \frac{6 + 4}{2} = 5
\]
5. Находим \( y \):
\[
y_1 = 6 — 1 = 5, \quad y_2 = 6 — 5 = 1
\]
Ответ: \((-2; -4)\), \((4; 8)\)
b) Решить систему уравнений:
\[
\begin{cases}
2x — y — xy = 14, \\
x + 2y + xy = -7
\end{cases}
\]
Решение:
1. Суммируем уравнения:
\[
(2x — y — xy) + (x + 2y + xy) = 14 + (-7)
\]
Получаем:
\[
3x + y = 7 \quad \Rightarrow \quad y = 7 — 3x
\]
2. Подставляем \( y = 7 — 3x \) в первое уравнение:
\[
2x — (7 — 3x) — x(7 — 3x) = 14
\]
Упрощаем:
\[
2x — 7 + 3x — 7x + 3x^2 = 14
\]
\[
3x^2 — 2x — 21 = 0
\]
3. Дискриминант:
\[
D = (-2)^2 + 4 \cdot 3 \cdot 21 = 4 + 252 = 256
\]
4. Корни уравнения:
\[
x_1 = \frac{-2 — 16}{6} = -\frac{7}{3}, \quad x_2 = \frac{-2 + 16}{6} = 3
\]
5. Находим \( y \):
\[
y_1 = 7 + \frac{7}{3} = \frac{28}{3}, \quad y_2 = 7 — 9 = -2
\]
Ответ:
\[
\left(-2\ \frac{1}{3};\ 14\right);\ (3; -2).
\]
в) Решить систему уравнений:
\[
\begin{cases}
x^2 + y^2 = 34, \\
xy = 15
\end{cases}
\]
Решение:
1. Из второго уравнения: \( xy = 15, \quad y = \frac{15}{x} \).
2. Подставляем \( y = \frac{15}{x} \) в первое уравнение:
\[
x^2 + \frac{225}{x^2} = 34
\]
Умножаем обе стороны на \( x^2 \):
\[
x^4 — 34x^2 + 225 = 0
\]
3. Дискриминант:
\[
D = 34^2 — 4 \cdot 1 \cdot 225 = 1156 — 900 = 256
\]
4. Корни уравнения:
\[
x_1^2 = \frac{34 — 16}{2} = 9, \quad x_2^2 = \frac{34 + 16}{2} = 25
\]
5. Находим \( x \):
\[
x_1 = \pm 3, \quad x_2 = \pm 5
\]
Находим \( y \):
\[
y_1 = \frac{15}{3} = 5, \quad y_2 = \frac{15}{5} = 3
\]
Ответ: \((-3; -5), (3; 5), (-5; -3), (5; 3)\)
г) Решить систему уравнений:
\[
\begin{cases}
x^2 — y^2 = 12, \\
xy = 8
\end{cases}
\]
Решение:
1. Из второго уравнения: \( xy = 8, \quad y = \frac{8}{x} \).
2. Подставляем \( y = \frac{8}{x} \) в первое уравнение:
\[
x^2 — \frac{64}{x^2} = 12
\]
Умножаем обе стороны на \( x^2 \):
\[
x^4 — 12x^2 — 64 = 0
\]
3. Дискриминант:
\[
D = 12^2 + 4 \cdot 64 = 144 + 256 = 400
\]
4. Корни уравнения:
\[
x_1^2 = \frac{12 — (-20)}{2} = 16, \quad x_2^2 = \frac{12 + 20}{2} = 16
\]
5. Находим \( x \):
\[
x = \pm 4
\]
Находим \( y \):
\[
y = \frac{8}{\pm 4} = \pm 2
\]
Ответ: \((-4; -2), (4; 2)\)
Задачи повышенные трудности
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.