ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 972 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

a)
Решить графически систему:
\[
\begin{cases}
y + x^2 = 5x, \\
2y + 5 = x
\end{cases}
\]

Первое уравнение:
\[y = -x^2 + 5x;\]

\[
x_0 = -\frac{5}{2 \cdot (-1)} = \frac{5}{2} = 2,5;
y_0 = -\frac{25}{4} + \frac{25}{4} = \frac{25}{4} = 6,25;
\]

Второе уравнение:
\[2y = x — 5, \, y = \frac{1}{2}x — \frac{5}{2};\]

Ответ:
\((-0,5; -2,75);\) \((5; 0).\)

б)
\[
\begin{cases}
x^2 + y^2 = 25, \\
2x^2 + y = 6
\end{cases}
\]

Первое уравнение:
\[x_0 = y_0 = 0, \, R = 5;\]

Второе уравнение:
\[y = 6 — 2x^2;\]

\[x_0 = 0, \, y_0 = 6;\]

Ответ:
\((-2,3; 4,4);\) \((-0,7; 4,9);\) \((0,7; 4,9);\) \((2,3; -4,4).\)

в)
\[
\begin{cases}
xy = 1, \\
x^2 + y^2 = 9
\end{cases}
\]

Первое уравнение:
\[y = \frac{1}{x}, \, x_0 = y_0 = 0;\]

Второе уравнение:
\[x_0 = y_0 = 0, \, R = 3;\]

Ответ:
\((-3; -0,3);\) \((-0,3; -3);\) \((0,3; 3);\) \((3; 0,3).\)

г)
\[
\begin{cases}
xy = -2, \\
y + 8 = \frac{1}{2}x^2
\end{cases}
\]

Первое уравнение:
\[y = -\frac{2}{x}, \, x_0 = y_0 = 0;\]

Второе уравнение:
\[y = \frac{1}{2}x^2 — 8;\]

\[x_0 = 0, \, y_0 = -8;\]

Ответ:
\((-4,1; 0,5);\) \((3,9; -0,5);\) \((0,3; -8).\)

a) Решить графически систему:

\[
\begin{cases}
y + x^2 = 5x, \\
2y + 5 = x
\end{cases}
\]

Первое уравнение: Перепишем его в виде \( y = -x^2 + 5x \).

Для нахождения точки пересечения с осью \(x\), найдем вершину параболы:

\[
x_0 = -\frac{5}{2 \cdot (-1)} = \frac{5}{2} = 2,5
\]

Теперь подставим \(x_0 = 2,5\) в уравнение для \(y\):

\[
y_0 = -\frac{25}{4} + \frac{25}{4} = 6,25
\]

Ответ для первого уравнения: вершина параболы \( (x_0, y_0) = (2,5; 6,25) \).

Второе уравнение: Из второго уравнения выразим \(y\):

\[
2y = x — 5, \quad y = \frac{1}{2}x — \frac{5}{2}
\]

Ответ: точки пересечения системы: \((-0,5; -2,75)\) и \((5; 0)\).

b) Решить систему уравнений:

\[
\begin{cases}
x^2 + y^2 = 25, \\
2x^2 + y = 6
\end{cases}
\]

Первое уравнение: Это уравнение описывает окружность с центром в точке \( (0, 0) \) и радиусом \( R = 5 \). Точки на окружности: \( x_0 = y_0 = 0 \).

Второе уравнение: Из второго уравнения выразим \( y \):

\[
y = 6 — 2x^2
\]

Найдем точки пересечения: для \( x_0 = 0 \), \( y_0 = 6 \).

Ответ для второго уравнения: точки пересечения: \((-2,3; 4,4), (-0,7; 4,9), (0,7; 4,9), (2,3; -4,4)\).

в) Решить систему уравнений:

\[
\begin{cases}
xy = 1, \\
x^2 + y^2 = 9
\end{cases}
\]

Первое уравнение: Из первого уравнения выразим \( y \):

\[
y = \frac{1}{x}
\]

Второе уравнение: Это уравнение описывает окружность с радиусом \( R = 3 \). Для точки на окружности \( x_0 = y_0 = 0 \).

Ответ для третьего уравнения: точки пересечения: \((-3; -0,3), (-0,3; -3), (0,3; 3), (3; 0,3)\).

г) Решить систему уравнений:

\[
\begin{cases}
xy = -2, \\
y + 8 = \frac{1}{2}x^2
\end{cases}
\]

Первое уравнение: Из первого уравнения выразим \( y \):

\[
y = -\frac{2}{x}
\]

Второе уравнение: Перепишем его в виде:

\[
y = \frac{1}{2}x^2 — 8
\]

Ответ для четвертого уравнения: точки пересечения: \((-4,1; 0,5), (3,9; -0,5), (0,3; -8)\).