ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 965 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

При каких значениях b и с парабола у = х2 + bх + с пересекает оси координат в точках (0; -3) и (1/2; 0)? В какой ещё точке эта парабола пересекает ось х?

Дана парабола:
\[y = x^2 + bx + c;\]

1) Точка A(0; -3):
\[-3 = 0 + c, \, c = -3;\]

2) Точка B(0,5; 0):
\[0 = 0,25 + 0,5b — 3;\]

\[0,5b = 2,75, \, b = 5,5;\]

3) Другой нуль функции:
\[x_1 \cdot x_2 = c, \, 0,5 \cdot x_2 = -3;\]

\[x_2 = -3 : 0,5 = -3 \cdot 2 = -6;\]

Ответ:
\[b = 5,5;\, c = -3;\, x = -6.\]

Дана парабола:

\[y = x^2 + bx + c\]

Шаг 1: Подставим точку \( A(0; -3) \) в уравнение параболы. При \( x = 0 \), \( y = -3 \):

\[
-3 = 0 + c, \, c = -3
\]

Шаг 2: Подставим точку \( B(0,5; 0) \) в уравнение параболы. При \( x = 0,5 \), \( y = 0 \):

\[
0 = 0,25 + 0,5b — 3
\]

Упрощаем уравнение:

\[
0,5b = 2,75, \, b = \frac{2,75}{0,5} = 5,5
\]

Шаг 3: Для нахождения другого корня функции, используем формулу для произведения корней параболы. Для параболы \( y = x^2 + bx + c \) корни функции \( x_1 \) и \( x_2 \) удовлетворяют условию:

\[
x_1 \cdot x_2 = c
\]

Так как \( x_1 = 0,5 \) и \( x_1 \cdot x_2 = -3 \), подставляем в уравнение:

\[
0,5 \cdot x_2 = -3
\]

Решаем для \( x_2 \):

\[
x_2 = \frac{-3}{0,5} = -6
\]

Ответ: \( b = 5,5; \, c = -3; \, x_2 = -6 \).