ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 963 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Уравнение прямой:

а) (0; 30) и (6; 0);
Первое уравнение:

\[30 = 0k + b, \, b = 30;\]

Второе уравнение:
\[0 = 6k + b, \, 6k = -b;\]

\[6k = -30, \, k = -5;\]

Ответ: \(y = -5x + 30.\)

б) (2; 3) и (-2; 10);
Первое уравнение:

\[3 = 2k + b, \, b = 3 — 2k;\]

Второе уравнение:

\[10 = -2k + b;\]

\[-2k + 3 — 2k = 10;\]

\[4k = -7, \, k = -1,75;\]

\[b = 3 + 3,5 = 6,5;\]

Ответ: \(y = 6,5 — 1,75x.\)

а) Прямая через точки (0; 30) и (6; 0):

Шаг 1: Подставим первую точку \( (0, 30) \) в уравнение прямой \( y = kx + b \). При \( x = 0 \), \( y = 30 \):

\[
30 = 0k + b, \, b = 30
\]

Шаг 2: Подставим вторую точку \( (6, 0) \) в уравнение прямой \( y = kx + b \). При \( x = 6 \), \( y = 0 \):

\[
0 = 6k + b, \, 6k = -b
\]

\[
6k = -30, \, k = -5
\]

Ответ: Уравнение прямой: \( y = -5x + 30 \).

б) Прямая через точки (2; 3) и (-2; 10):

Шаг 1: Подставим первую точку \( (2, 3) \) в уравнение прямой \( y = kx + b \). При \( x = 2 \), \( y = 3 \):

\[
3 = 2k + b, \, b = 3 — 2k
\]

Шаг 2: Подставим вторую точку \( (-2, 10) \) в уравнение прямой \( y = kx + b \). При \( x = -2 \), \( y = 10 \):

\[
10 = -2k + b
\]

Теперь подставим \( b = 3 — 2k \) в это уравнение:

\[
10 = -2k + 3 — 2k
\]

\[
10 = 3 — 4k
\]

Переносим константы на одну сторону и решаем для \( k \):

\[
4k = -7, \, k = -1,75
\]

Шаг 3: Подставляем значение \( k = -1,75 \) в выражение для \( b \):

\[
b = 3 + 3,5 = 6,5
\]

Ответ: Уравнение прямой: \( y = 6,5 — 1,75x \).