ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 958 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите систему уравнений:

Решить систему уравнений:

a)
\[
\begin{cases}
\frac{2x — y}{3} — \frac{x — 2y}{2} = 3 \\
\frac{2x + y}{2} — \frac{x + 2y}{3} = \frac{1}{3}
\end{cases}
\]

Первое уравнение:
\[2(2x — y) — 3(x — 2y) = 9;\]

\[4x — 2y — 3x + 6y = 9;\]

\[x + 4y = 9, \, x = 9 — 4y;\]

Второе уравнение:
\[3(2x + y) — 2(x + 2y) = 2;\]

\[6x + 3y — 2x — 4y = 2;\]

\[4(9 — 4y) — y = 2;\]

\[36 — 16y — y = 2;\]

\[17y = 34, \, y = 2;\]

\[x = 9 — 8 = 1;\]

Ответ: (1; 2).

б)
\[
\begin{cases}
\frac{x — y + 1}{2} + \frac{x + y — 1}{5} = 7 \\
\frac{x — y + 1}{3} — \frac{x + y — 1}{4} = -3
\end{cases}
\]

Второе уравнение:
\[4(x — y + 1) — 3(x + y — 1) = -36;\]

\[4x — 4y + 4 — 3x — 3y + 3 = -36;\]

\[x — 7y + 7 = -36, \, x = 7y — 43;\]

Первое уравнение:
\[5(x — y + 1) + 2(x + y — 1) = 70;\]

\[5x — 5y + 5 + 2x + 2y — 2 = 70;\]

\[7(7y — 43) — 3y = 67;\]

\[49y — 301 — 3y = 67;\]

\[46y = 368, \, y = 8;\]

\[x = 56 — 43 = 13;\]

Ответ: (13; 8).

a) Система уравнений:

\[
\begin{cases}
\frac{2x — y}{3} — \frac{x — 2y}{2} = 3 \\
\frac{2x + y}{2} — \frac{x + 2y}{3} = \frac{1}{3}
\end{cases}
\]

Шаг 1: Умножаем оба уравнения на соответствующие множители, чтобы избавиться от дробей.

Первое уравнение: Умножаем на 6 (наименьшее общее кратное для 3 и 2):

\[
2(2x — y) — 3(x — 2y) = 9
\]

Раскрываем скобки:

\[
4x — 2y — 3x + 6y = 9
\]

Собираем подобные члены:

\[
x + 4y = 9
\]

Из этого уравнения выражаем \( x \):

\[
x = 9 — 4y
\]

Шаг 2: Подставляем выражение для \( x \) во второе уравнение:

Второе уравнение: Умножаем на 6 (наименьшее общее кратное для 2 и 3):

\[
3(2x + y) — 2(x + 2y) = 2
\]

Раскрываем скобки:

\[
6x + 3y — 2x — 4y = 2
\]

Упрощаем:

\[
4x — y = 2
\]

Теперь подставляем \( x = 9 — 4y \) в это уравнение:

\[
4(9 — 4y) — y = 2
\]

Раскрываем скобки:

\[
36 — 16y — y = 2
\]

Упрощаем:

\[
36 — 17y = 2
\]

Переносим все константы в правую сторону:

\[
-17y = 2 — 36
\]

\[
-17y = -34
\]

Делим обе части на \(-17\):

\[
y = 2
\]

Шаг 3: Подставляем \( y = 2 \) в выражение для \( x \):

\[
x = 9 — 4 \cdot 2 = 1
\]

Ответ: \( (1, 2) \).

б) Система уравнений:

\[
\begin{cases}
\frac{x — y + 1}{2} + \frac{x + y — 1}{5} = 7 \\
\frac{x — y + 1}{3} — \frac{x + y — 1}{4} = -3
\end{cases}
\]

Шаг 1: Умножаем оба уравнения на соответствующие множители, чтобы избавиться от дробей.

Второе уравнение: Умножаем на 12 (наименьшее общее кратное для 3 и 4):

\[
4(x — y + 1) — 3(x + y — 1) = -36
\]

Раскрываем скобки:

\[
4x — 4y + 4 — 3x — 3y + 3 = -36
\]

Упрощаем:

\[
x — 7y + 7 = -36
\]

Переносим все константы в правую сторону:

\[
x = 7y — 43
\]

Шаг 2: Подставляем \( x = 7y — 43 \) в первое уравнение:

Первое уравнение: Умножаем на 20 (наименьшее общее кратное для 2 и 5):

\[
5(x — y + 1) + 2(x + y — 1) = 70
\]

Раскрываем скобки:

\[
5x — 5y + 5 + 2x + 2y — 2 = 70
\]

Упрощаем:

\[
7x — 3y + 3 = 70
\]

Подставляем \( x = 7y — 43 \) в это уравнение:

\[
7(7y — 43) — 3y + 3 = 70
\]

Раскрываем скобки:

\[
49y — 301 — 3y + 3 = 70
\]

Упрощаем:

\[
46y — 298 = 70
\]

Переносим константы в правую сторону:

\[
46y = 368
\]

Делим обе части на 46:

\[
y = 8
\]

Шаг 3: Подставляем \( y = 8 \) в выражение для \( x \):

\[
x = 7 \cdot 8 — 43 = 56 — 43 = 13
\]

Ответ: \( (13, 8) \).