ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 957 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

a)
\[
\begin{cases}
4x — y = 17 \\
y + 6x = 23
\end{cases}
\]

Сумма уравнений:

\[10x = 40, \, x = 4;\]

Первое уравнение:

\[16 — y = 17, \, y = -1;\]

Ответ: (4; -1).

б)
\[
\begin{cases}
6x — 10y = 11 \\
5y + 7x = 19
\end{cases}
\]

Второе уравнение:

\[10y + 14x = 38;\]

Сумма уравнений:

\[20x = 49, \, x = 2,45;\]

Первое уравнение:

\[14,7 — 10y = 11;\]

\[10y = 3,7, \, y = 0,37;\]

Ответ: (2,45; 0,37).

в)
\[
\begin{cases}
5x = y + 50 \\
-3,4x + 2,6y = 14
\end{cases}
\]

Первое уравнение:

\[y = 5x — 50;\]

Второе уравнение:

\[-3,4x + 2,6(5x — 50) = 14;\]

\[-3,4x + 13x — 130 = 14;\]

\[9,6x = 144, \, x = 15;\]

\[y = 75 — 50 = 25;\]

Ответ: (15; 25).

г)
\[
\begin{cases}
4x — 2y = 3 \\
13x + 6y = -1
\end{cases}
\]

Первое уравнение:

\[12x — 6y = 9;\]

Сумма уравнений:

\[25x = 8, \, x = 0,32;\]

Второе уравнение:

\[4,16 + 6y = -1;\]

\[6y = -5,16, \, y = -0,86;\]

Ответ: (0,32; -0,86).

a) Система уравнений:

\[
\begin{cases}
4x — y = 17 \\
y + 6x = 23
\end{cases}
\]

Шаг 1: Суммируем оба уравнения:

\[
(4x — y) + (y + 6x) = 17 + 23
\]

\[
10x = 40
\]

Шаг 2: Решаем для \(x\):

\[
x = \frac{40}{10} = 4
\]

Шаг 3: Подставляем значение \(x = 4\) в первое уравнение:

\[
4 \cdot 4 — y = 17
\]

\[
16 — y = 17
\]

\[
y = -1
\]

Ответ: \( (4, -1) \).

б) Система уравнений:

\[
\begin{cases}
6x — 10y = 11 \\
5y + 7x = 19
\end{cases}
\]

Шаг 1: Умножаем второе уравнение на 2, чтобы избавиться от дробей:

\[
10y + 14x = 38
\]

Шаг 2: Суммируем оба уравнения:

\[
(6x — 10y) + (10y + 14x) = 11 + 38
\]

\[
20x = 49
\]

Шаг 3: Решаем для \(x\):

\[
x = \frac{49}{20} = 2,45
\]

Шаг 4: Подставляем значение \(x = 2,45\) во второе уравнение:

\[
10y + 14 \cdot 2,45 = 38
\]

\[
10y + 34,3 = 38
\]

\[
10y = 3,7
\]

\[
y = \frac{3,7}{10} = 0,37
\]

Ответ: \( (2,45, 0,37) \).

в) Система уравнений:

\[
\begin{cases}
5x = y + 50 \\
-3,4x + 2,6y = 14
\end{cases}
\]

Шаг 1: Выражаем \(y\) из первого уравнения:

\[
y = 5x — 50
\]

Шаг 2: Подставляем \(y = 5x — 50\) во второе уравнение:

\[
-3,4x + 2,6(5x — 50) = 14
\]

\[
-3,4x + 13x — 130 = 14
\]

Шаг 3: Упрощаем выражение:

\[
9,6x = 144
\]

\[
x = \frac{144}{9,6} = 15
\]

Шаг 4: Подставляем \(x = 15\) в выражение для \(y\):

\[
y = 5 \cdot 15 — 50 = 75 — 50 = 25
\]

Ответ: \( (15, 25) \).

г) Система уравнений:

\[
\begin{cases}
4x — 2y = 3 \\
13x + 6y = -1
\end{cases}
\]

Шаг 1: Умножаем первое уравнение на 6, чтобы упростить систему:

\[
12x — 6y = 18
\]

Шаг 2: Суммируем оба уравнения:

\[
(12x — 6y) + (13x + 6y) = 18 + (-1)
\]

\[
25x = 8
\]

Шаг 3: Решаем для \(x\):

\[
x = \frac{8}{25} = 0,32
\]

Шаг 4: Подставляем значение \(x = 0,32\) во второе уравнение:

\[
4,16 + 6y = -1
\]

\[
6y = -5,16
\]

\[
y = \frac{-5,16}{6} = -0,86
\]

Ответ: \( (0,32, -0,86) \).