Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 953 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
a) \( x^4 — 16x^2 = 0 \):
\[
x^2 \cdot (x^2 — 16) = 0;
\]
\[
(x + 4)x(x — 4) = 0;
\]
\[
x = -4, \quad x = 0, \quad x = 4;
\]
Ответ: \(-4; 0; 4.\)
б) \( x = x^3 \):
\[
x^3 — x = 0;
\]
\[
x \cdot (x^2 — 1) = 0;
\]
\[
(x + 1)x(x — 1) = 0;
\]
\[
x = -1, \quad x = 0, \quad x = 1;
\]
Ответ: \(-1; 0; 1.\)
в) \( 1,2x^3 + x = 0 \):
\[
x \cdot (1,2x^2 + 1) = 0;
\]
\[
1,2x^2 \geq 0, \quad x = 0;
\]
Ответ: \(0.\)
г) \( 0,4x^4 = x^3 \):
\[
0,4x^4 — x^3 = 0;
\]
\[
x^3 \cdot (0,4x — 1) = 0;
\]
\[
x = 0, \quad x = 2,5;
\]
Ответ: \(0; 2,5.\)
д) \( x^3 + 6x^2 — 16x = 0 \):
\[
x \cdot (x^2 + 6x — 16) = 0;
\]
\[
D = 6^2 + 4 \cdot 16 = 36 + 64 = 100, \quad \text{тогда:}
\]
\[
x_1 = \frac{-6 — 10}{2} = -8, \quad x_2 = \frac{-6 + 10}{2} = 2;
\]
Ответ: \(-8; 0; 2.\)
е) \( x^4 + x^3 — 6x^2 = 0 \):
\[
x^2 \cdot (x^2 + x — 6) = 0;
\]
\[
D = 1^2 + 4 \cdot 6 = 1 + 24 = 25, \quad \text{тогда:}
\]
\[
x_1 = \frac{-1 — 5}{2} = -3, \quad x_2 = \frac{-1 + 5}{2} = 2;
\]
Ответ: \(-3; 0; 2.\)
ж) \( x^3 + x^2 = 9x + 9 \):
\[
x^2 \cdot (x + 1) = 9 \cdot (x + 1);
\]
\[
(x^2 — 9) \cdot (x + 1) = 0;
\]
\[
(x + 3)(x + 1)(x — 3) = 0;
\]
\[
x = -3, \quad x = -1, \quad x = 3;
\]
Ответ: \(-3; -1; 3.\)
з) \( 2x^3 + 8x = x^2 + 4 \):
\[
2x \cdot (x^2 + 4) = x^2 + 4;
\]
\[
(2x — 1) \cdot (x^2 + 4) = 0;
\]
\[
2x — 1 = 0, \quad x = 0,5;
\]
Ответ: \(0,5.\)
a) Уравнение:
\[
x^4 — 16x^2 = 0
\]
Шаг 1: Вынесем общий множитель:
\[
x^2 \cdot (x^2 — 16) = 0
\]
Шаг 2: Преобразуем \(x^2 — 16\) в разность квадратов:
\[
(x + 4)(x — 4) = 0
\]
Шаг 3: Находим корни уравнения:
\[
x = -4, \quad x = 0, \quad x = 4
\]
Ответ: \(x = -4, 0, 4\).
б) Уравнение:
\[
x = x^3
\]
Шаг 1: Переносим все элементы в одну сторону:
\[
x^3 — x = 0
\]
Шаг 2: Вынесем общий множитель \(x\):
\[
x \cdot (x^2 — 1) = 0
\]
Шаг 3: Разлагаем \(x^2 — 1\) на множители:
\[
(x + 1)(x — 1) = 0
\]
Шаг 4: Находим корни уравнения:
\[
x = -1, \quad x = 0, \quad x = 1
\]
Ответ: \(x = -1, 0, 1\).
в) Уравнение:
\[
1,2x^3 + x = 0
\]
Шаг 1: Вынесем общий множитель \(x\):
\[
x \cdot (1,2x^2 + 1) = 0
\]
Шаг 2: Решаем полученное уравнение.
Первое уравнение:
\[
x = 0
\]
Второе уравнение:
\[
1,2x^2 + 1 \geq 0, \quad \text{поскольку } 1,2x^2 + 1 \geq 1 \text{ всегда положительно}.
\]
Ответ: \(x = 0\).
г) Уравнение:
\[
0,4x^4 = x^3
\]
Шаг 1: Переносим все элементы в одну сторону:
\[
0,4x^4 — x^3 = 0
\]
Шаг 2: Вынесем общий множитель \(x^3\):
\[
x^3 \cdot (0,4x — 1) = 0
\]
Шаг 3: Находим корни уравнения:
\[
x = 0, \quad x = 2,5
\]
Ответ: \(x = 0, 2,5\).
д) Уравнение:
\[
x^3 + 6x^2 — 16x = 0
\]
Шаг 1: Вынесем общий множитель \(x\):
\[
x \cdot (x^2 + 6x — 16) = 0
\]
Шаг 2: Рассчитываем дискриминант для уравнения \(x^2 + 6x — 16 = 0\):
\[
D = 6^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 36 + 64 = 100
\]
Шаг 3: Находим корни уравнения:
\[
x_1 = \frac{-6 — 10}{2} = -8, \quad x_2 = \frac{-6 + 10}{2} = 2
\]
Ответ: \(x = -8, 0, 2\).
е) Уравнение:
\[
x^4 + x^3 — 6x^2 = 0
\]
Шаг 1: Вынесем общий множитель \(x^2\):
\[
x^2 \cdot (x^2 + x — 6) = 0
\]
Шаг 2: Рассчитываем дискриминант для уравнения \(x^2 + x — 6 = 0\):
\[
D = 1^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25
\]
Шаг 3: Находим корни уравнения:
\[
x_1 = \frac{-1 — 5}{2} = -3, \quad x_2 = \frac{-1 + 5}{2} = 2
\]
Ответ: \(x = -3, 0, 2\).
ж) Уравнение:
\[
x^3 + x^2 = 9x + 9
\]
Шаг 1: Переносим все элементы в одну сторону:
\[
x^2 \cdot (x + 1) = 9 \cdot (x + 1)
\]
Шаг 2: Вынесем общий множитель \((x + 1)\):
\[
(x^2 — 9) \cdot (x + 1) = 0
\]
Шаг 3: Разлагаем \(x^2 — 9\) на множители:
\[
(x + 3)(x + 1)(x — 3) = 0
\]
Шаг 4: Находим корни уравнения:
\[
x = -3, \quad x = -1, \quad x = 3
\]
Ответ: \(x = -3, -1, 3\).
з) Уравнение:
\[
2x^3 + 8x = x^2 + 4
\]
Шаг 1: Переносим все элементы в одну сторону:
\[
2x \cdot (x^2 + 4) = x^2 + 4
\]
Шаг 2: Вынесем общий множитель \((x^2 + 4)\):
\[
(2x — 1) \cdot (x^2 + 4) = 0
\]
Шаг 3: Находим корни уравнения:
\[
2x — 1 = 0, \quad x = 0,5
\]
Ответ: \(x = 0,5\).
Задачи повышенные трудности
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.