ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 952 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

a) \( 2(5x — 1)^2 + 35x — 11 = 0 \):
\[
2(5x — 1)^2 + 7(5x — 1) — 4 = 0;
\]
Пусть \( y = 5x — 1 \), тогда:
\[
2y^2 + 7y — 4 = 0;
\]

\[
D = 7^2 + 4 \cdot 2 \cdot 4 = 49 + 32 = 81, \quad \text{тогда:}
\]

\[
y_1 = \frac{-7 — 9}{2 \cdot 2} = -4, \quad y_2 = \frac{-7 + 9}{2 \cdot 2} = 0,5;
\]

Первое значение:
\[
5x — 1 = -4, \quad 5x = -3, \quad x = -0,6;
\]

Второе значение:
\[
5x — 1 = 0,5, \quad 5x = 1,5, \quad x = 0,3;
\]

Ответ: \(-0,6; 0,3.\)

б) \( (x^2 + x — 3)^2 + 12x^2 + 12x — 9 = 0 \):
\[
(x^2 + x — 3)^2 + 12(x^2 + x — 3) + 27 = 0;
\]

Пусть \( y = x^2 + x — 3 \), тогда:

\[
y^2 + 12y + 27 = 0;
\]

\[
D = 12^2 — 4 \cdot 27 = 144 — 108 = 36, \quad \text{тогда:}
\]

\[
y_1 = \frac{-12 — 6}{2} = -9, \quad y_2 = \frac{-12 + 6}{2} = -3;
\]

Первое значение:
\[
x^2 + x — 3 = -9, \quad x^2 + x + 6 = 0;
\]

\[
D = 1^2 — 4 \cdot 6 = -23, \quad D < 0, \quad \text{значит } x \notin \mathbb{R};
\]

Второе значение:
\[
x^2 + x — 3 = -3, \quad x \cdot (x + 1) \geq 0;
\]

\[
x_1 = -1, \quad x_2 = 0;
\]

Ответ: \(-1; 0.\)

a) Уравнение:

\[
2(5x — 1)^2 + 35x — 11 = 0
\]

Шаг 1: Преобразуем уравнение.

Для удобства вводим замену: пусть \( y = 5x — 1 \), тогда:

\[
2y^2 + 7y — 4 = 0
\]

Шаг 2: Рассчитываем дискриминант для квадратного уравнения.

Дискриминант:

\[
D = 7^2 — 4 \cdot 2 \cdot (-4) = 49 + 32 = 81
\]

Шаг 3: Находим корни уравнения.

Корни:

\[
y_1 = \frac{-7 — 9}{2 \cdot 2} = -4, \quad y_2 = \frac{-7 + 9}{2 \cdot 2} = 0,5
\]

Шаг 4: Находим значения \(x\) для каждого корня \(y\).

Первое значение:

\[
5x — 1 = -4, \quad 5x = -3, \quad x = -0,6
\]

Второе значение:

\[
5x — 1 = 0,5, \quad 5x = 1,5, \quad x = 0,3
\]

Ответ: \(x = -0,6\) и \(x = 0,3\).

б) Уравнение:

\[
(x^2 + x — 3)^2 + 12x^2 + 12x — 9 = 0
\]

Шаг 1: Преобразуем уравнение.

Вводим замену: пусть \( y = x^2 + x — 3 \), тогда уравнение принимает вид:

\[
y^2 + 12y + 27 = 0
\]

Шаг 2: Рассчитываем дискриминант для квадратного уравнения.

Дискриминант:

\[
D = 12^2 — 4 \cdot 27 = 144 — 108 = 36
\]

Шаг 3: Находим корни уравнения.

Корни:

\[
y_1 = \frac{-12 — 6}{2} = -9, \quad y_2 = \frac{-12 + 6}{2} = -3
\]

Шаг 4: Находим значения \(x\) для каждого корня \(y\).

Первое значение:

\[
x^2 + x — 3 = -9, \quad x^2 + x + 6 = 0
\]

Рассчитываем дискриминант для этого уравнения:

\[
D = 1^2 — 4 \cdot 6 = -23, \quad D < 0, \quad \text{значит } x \notin \mathbb{R}
\]

Таким образом, нет действительных корней для первого значения \(y_1 = -9\).

Второе значение:

\[
x^2 + x — 3 = -3, \quad x(x + 1) \geq 0
\]

Решаем неравенство:

\[
x_1 = -1, \quad x_2 = 0
\]

Ответ: \(x = -1\) и \(x = 0\).