ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 951 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите уравнение:

а) \( 4x^4 — 17x^2 + 4 = 0 \);

Пусть \( y = x^2 \), тогда уравнение превращается в квадратное уравнение относительно \( y \):

\[
4y^2 — 17y + 4 = 0
\]

Для решения используем дискриминант:

\[
D = (-17)^2 — 4 \cdot 4 \cdot 4 = 289 — 64 = 225
\]

Теперь находим корни уравнения относительно \( y \):

\[
y_1 = \frac{17 — \sqrt{225}}{2 \cdot 4} = \frac{17 — 15}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}
\]

\[
y_2 = \frac{17 + \sqrt{225}}{2 \cdot 4} = \frac{17 + 15}{8} = \frac{32}{8} = 4
\]

Так как \( y = x^2 \), то \( x_1 = \pm \sqrt{\frac{1}{4}} = \pm \frac{1}{2} \) и \( x_2 = \pm \sqrt{4} = \pm 2 \).

Ответ: \( -2, -\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, 2 \).

б) \( 9x^4 + 77x^2 — 36 = 0 \);

Пусть \( y = x^2 \), тогда уравнение превращается в квадратное уравнение относительно \( y \):

\[
9y^2 + 77y — 36 = 0
\]

Для решения используем дискриминант:

\[
D = 77^2 — 4 \cdot 9 \cdot (-36) = 5929 + 1296 = 7225
\]

Теперь находим корни уравнения относительно \( y \):

\[
y_1 = \frac{-77 — \sqrt{7225}}{2 \cdot 9} = \frac{-77 — 85}{18} = \frac{-162}{18} = -9
\]

\[
y_2 = \frac{-77 + \sqrt{7225}}{2 \cdot 9} = \frac{-77 + 85}{18} = \frac{8}{18} = \frac{4}{9}
\]

Так как \( y = x^2 \), то \( x_1 = \pm \sqrt{-9} \notin \mathbb{R} \) (нет вещественных корней) и \( x_2 = \pm \sqrt{\frac{4}{9}} = \pm \frac{2}{3} \).

Ответ: \( -\frac{2}{3}, \frac{2}{3} \).

в) \( 2x^4 — 9x^2 — 5 = 0 \);

Пусть \( y = x^2 \), тогда уравнение превращается в квадратное уравнение относительно \( y \):

\[
2y^2 — 9y — 5 = 0
\]

Для решения используем дискриминант:

\[
D = (-9)^2 — 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 81 + 40 = 121
\]

Теперь находим корни уравнения относительно \( y \):

\[
y_1 = \frac{9 — \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{9 — 11}{4} = \frac{-2}{4} = -0,5
\]

\[
y_2 = \frac{9 + \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{9 + 11}{4} = \frac{20}{4} = 5
\]

Так как \( y = x^2 \), то \( x_1 = \pm \sqrt{-0,5} \notin \mathbb{R} \) (нет вещественных корней) и \( x_2 = \pm \sqrt{5} \).

Ответ: \( -\sqrt{5}, \sqrt{5} \).

г) \( 6x^4 — 5x^2 — 1 = 0 \);

Пусть \( y = x^2 \), тогда уравнение превращается в квадратное уравнение относительно \( y \):

\[
6y^2 — 5y — 1 = 0
\]

Для решения используем дискриминант:

\[
D = (-5)^2 — 4 \cdot 6 \cdot (-1) = 25 + 24 = 49
\]

Теперь находим корни уравнения относительно \( y \):

\[
y_1 = \frac{5 — \sqrt{49}}{2 \cdot 6} = \frac{5 — 7}{12} = \frac{-2}{12} = -\frac{1}{6}
\]

\[
y_2 = \frac{5 + \sqrt{49}}{2 \cdot 6} = \frac{5 + 7}{12} = \frac{12}{12} = 1
\]

Так как \( y = x^2 \), то \( x_1 = \pm \sqrt{-\frac{1}{6}} \notin \mathbb{R} \) (нет вещественных корней) и \( x_2 = \pm \sqrt{1} = \pm 1 \).

Ответ: \( -1, 1 \).

Решите уравнение:

а) \( 4x^4 — 17x^2 + 4 = 0 \);

Пусть \( y = x^2 \), тогда уравнение превращается в квадратное уравнение относительно \( y \):

\[
4y^2 — 17y + 4 = 0
\]

Вычислим дискриминант этого уравнения:

\[
D = (-17)^2 — 4 \cdot 4 \cdot 4 = 289 — 64 = 225
\]

Теперь найдём корни уравнения относительно \( y \):

\[
y_1 = \frac{17 — \sqrt{225}}{2 \cdot 4} = \frac{17 — 15}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}
\]

\[
y_2 = \frac{17 + \sqrt{225}}{2 \cdot 4} = \frac{17 + 15}{8} = \frac{32}{8} = 4
\]

Так как \( y = x^2 \), то \( x_1 = \pm \sqrt{\frac{1}{4}} = \pm \frac{1}{2} \) и \( x_2 = \pm \sqrt{4} = \pm 2 \).

Ответ: \( -2, -\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, 2 \).

б) \( 9x^4 + 77x^2 — 36 = 0 \);

Пусть \( y = x^2 \), тогда уравнение превращается в квадратное уравнение относительно \( y \):

\[
9y^2 + 77y — 36 = 0
\]

Вычислим дискриминант этого уравнения:

\[
D = 77^2 — 4 \cdot 9 \cdot (-36) = 5929 + 1296 = 7225
\]

Теперь найдём корни уравнения относительно \( y \):

\[
y_1 = \frac{-77 — \sqrt{7225}}{2 \cdot 9} = \frac{-77 — 85}{18} = \frac{-162}{18} = -9
\]

\[
y_2 = \frac{-77 + \sqrt{7225}}{2 \cdot 9} = \frac{-77 + 85}{18} = \frac{8}{18} = \frac{4}{9}
\]

Так как \( y = x^2 \), то \( x_1 = \pm \sqrt{-9} \notin \mathbb{R} \) (нет вещественных корней) и \( x_2 = \pm \sqrt{\frac{4}{9}} = \pm \frac{2}{3} \).

Ответ: \( -\frac{2}{3}, \frac{2}{3} \).

в) \( 2x^4 — 9x^2 — 5 = 0 \);

Пусть \( y = x^2 \), тогда уравнение превращается в квадратное уравнение относительно \( y \):

\[
2y^2 — 9y — 5 = 0
\]

Вычислим дискриминант этого уравнения:

\[
D = (-9)^2 — 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 81 + 40 = 121
\]

Теперь найдём корни уравнения относительно \( y \):

\[
y_1 = \frac{9 — \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{9 — 11}{4} = \frac{-2}{4} = -0,5
\]

\[
y_2 = \frac{9 + \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{9 + 11}{4} = \frac{20}{4} = 5
\]

Так как \( y = x^2 \), то \( x_1 = \pm \sqrt{-0,5} \notin \mathbb{R} \) (нет вещественных корней) и \( x_2 = \pm \sqrt{5} \).

Ответ: \( -\sqrt{5}, \sqrt{5} \).

г) \( 6x^4 — 5x^2 — 1 = 0 \);

Пусть \( y = x^2 \), тогда уравнение превращается в квадратное уравнение относительно \( y \):

\[
6y^2 — 5y — 1 = 0
\]

Вычислим дискриминант этого уравнения:

\[
D = (-5)^2 — 4 \cdot 6 \cdot (-1) = 25 + 24 = 49
\]

Теперь найдём корни уравнения относительно \( y \):

\[
y_1 = \frac{5 — \sqrt{49}}{2 \cdot 6} = \frac{5 — 7}{12} = \frac{-2}{12} = -\frac{1}{6}
\]

\[
y_2 = \frac{5 + \sqrt{49}}{2 \cdot 6} = \frac{5 + 7}{12} = \frac{12}{12} = 1
\]

Так как \( y = x^2 \), то \( x_1 = \pm \sqrt{-\frac{1}{6}} \notin \mathbb{R} \) (нет вещественных корней) и \( x_2 = \pm \sqrt{1} = \pm 1 \).

Ответ: \( -1, 1 \).