ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 948 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Турист отправился на автомашине из города А в город В. Первые 75 км он ехал со скоростью, на 10 км/ч меньшей, чем рассчитывал, а остальной путь со скоростью, на 10 км/ч большей, чем рассчитывал. В город В, который удалён от города А на 180 км, турист прибыл вовремя. С какой скоростью он ехал в конце пути?

Пусть план был \( x \) км/ч:

\[
\frac{75}{x — 10} + \frac{180 — 75}{x + 10} = \frac{180}{x};
\]

\[
\frac{75}{x — 10} + \frac{105}{x + 10} = \frac{180}{x};
\]

\[
\frac{5}{x — 10} + \frac{7}{x + 10} = \frac{12}{x} \quad | \cdot x(x^2 — 100);
\]

\[
5x(x + 10) + 7x(x — 10) = 12(x^2 — 100);
\]

\[
5x^2 + 50x + 7x^2 — 70x = 12x^2 — 1200;
\]

\[
20x = 1200, \quad x = 60, \quad x + 10 = 70;
\]

Ответ: 70 км/ч.

Зададим переменную:

x км/ч — планируемая скорость;

Решение:

Исходное уравнение:

\[
\frac{75}{x — 10} + \frac{180 — 75}{x + 10} = \frac{180}{x};
\]

Упрощаем выражение \( 180 — 75 \) во второй дроби:

\[
\frac{75}{x — 10} + \frac{105}{x + 10} = \frac{180}{x};
\]

Теперь умножим обе части уравнения на \( x(x — 10)(x + 10) \) (общий знаменатель), чтобы избавиться от дробей:

\[
\left( \frac{75}{x — 10} + \frac{105}{x + 10} \right) \cdot x(x^2 — 100) = \frac{180}{x} \cdot x(x^2 — 100);
\]

После умножения обеих частей на \( x(x^2 — 100) \) получаем:

\[
5x(x + 10) + 7x(x — 10) = 12(x^2 — 100);
\]

Раскрываем скобки в обеих частях уравнения:

\[
5x^2 + 50x + 7x^2 — 70x = 12x^2 — 1200;
\]

Собираем подобные члены:

\[
12x^2 — 20x = 12x^2 — 1200;
\]

Переносим все на одну сторону и упрощаем:

\[
20x = 1200;
\]

Теперь решаем для \( x \):

\[
x = \frac{1200}{20} = 60;
\]

Таким образом, \( x = 60 \) км/ч — это скорость лодки.

Ответ: \( x + 10 = 70 \) км/ч.