ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 942 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Две автомашины отправились одновременно из села в город, который удалён на 180 км. Одна автомашина пришла в город на 45 мин позже другой, так как её скорость была на 20 км/ч меньше. С какой скоростью шла каждая автомашина?

Зададим переменные:
\( x \) км/ч — скорость первой;

\( y \) км/ч — скорость второй;

1) Первое уравнение:
\[
y — x = 20, \quad y = x + 20;
\]

2) Второе уравнение:
\[
\frac{180}{x} + \frac{180}{y} = \frac{45}{60}, \quad \frac{4}{x} + \frac{4}{x + 20} = \frac{1}{60};
\]

\[
240(x + 20) — 240x = x(x + 20);
\]

\[
240x + 4800 — 240x = x^2 + 20x;
\]

\[
x^2 + 20x — 4800 = 0;
\]

\[
D = 20^2 + 4 \cdot 4800 = 400 + 19200 = 19600,
\]
тогда:
\[
x_1 = \frac{-20 — 140}{2} = -80, \quad x_2 = \frac{-20 + 140}{2} = 60;
\]

\[
y_1 = -80 + 20 = -60, \quad y_2 = 60 + 20 = 80;
\]

Ответ: \( 60 \) и \( 80 \) км/ч.

Зададим переменные:

x км/ч — скорость первой;

y км/ч — скорость второй;

1) Первое уравнение:

Дано уравнение \( y — x = 20 \), что означает, что скорость второй на 20 км/ч больше скорости первой. Из этого уравнения можем выразить \( y \) через \( x \):

\[
y = x + 20
\]

2) Второе уравнение:

Подставляем \( y = x + 20 \) во второе уравнение \( \frac{180}{x} + \frac{180}{y} = \frac{45}{60} \):

\[
\frac{180}{x} + \frac{180}{x+20} = \frac{45}{60}
\]

Умножаем обе части уравнения на 60 для устранения знаменателей:

\[
60 \left(\frac{180}{x} + \frac{180}{x+20}\right) = 45
\]

Теперь умножаем и упрощаем:

\[
\frac{10800}{x} + \frac{10800}{x+20} = 45
\]

Переносим 45 на правую часть уравнения:

\[
\frac{10800}{x} + \frac{10800}{x+20} = \frac{45}{60} \quad \Rightarrow \quad \frac{4}{x} + \frac{4}{x+20} = \frac{1}{60}
\]

Умножаем обе части уравнения на 60:

\[
240(x + 20) — 240x = x(x + 20);
\]

Раскрываем скобки:

\[
240x + 4800 — 240x = x^2 + 20x;
\]

Убираем одинаковые части и получаем:

\[
x^2 + 20x — 4800 = 0;
\]

Шаг 1: Находим дискриминант:

Для квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \), дискриминант \( D \) вычисляется по формуле:

\[
D = b^2 — 4ac
\]

В нашем уравнении \( a = 1 \), \( b = 20 \), \( c = -4800 \). Подставляем в формулу:

\[
D = 20^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-4800) = 400 + 19200 = 19600;
\]

Шаг 2: Находим корни уравнения:

Корни квадратного уравнения можно найти по формуле:

\[
x_1 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}
\]

Подставляем значения для \( b = 20 \), \( D = 19600 \), и \( a = 1 \):

\[
x_1 = \frac{-20 — 140}{2} = -80, \quad x_2 = \frac{-20 + 140}{2} = 60;
\]

Шаг 3: Находим соответствующие значения для \( y \):

Так как \( y = x + 20 \), подставляем найденные значения для \( x_1 \) и \( x_2 \):

\[
y_1 = -80 + 20 = -60, \quad y_2 = 60 + 20 = 80;
\]

Область определения:

Скорости \( x \) и \( y \) не могут быть отрицательными, следовательно, \( x_1 = -80 \) и \( y_1 = -60 \) не подходят. Оставляем \( x_2 = 60 \) и \( y_2 = 80 \), как положительные значения.

Ответ: \( x = 60 \) км/ч и \( y = 80 \) км/ч.