ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 941 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Две бригады, работая вместе, выполняют работу за 6 ч. Одной первой бригаде на ту же работу требуется на 5 ч больше, чем второй. За какое время может выполнить всю работу каждая бригада, работая отдельно?

Зададим переменные:
\( x \) — требуется первой;
\( y \) — требуется второй;

1) Первое уравнение:
\[ x — y = 5, \quad y = x — 5; \]

2) Второе уравнение:
\[
\frac{6}{x} + \frac{6}{y} = 1, \quad \frac{6}{x} + \frac{6}{x-5} = 1;
\]

\[
6(x — 5) + 6x = x(x — 5);
\]

\[
6x — 30 + 6x = x^2 — 5x;
\]

\[
x^2 — 17x + 30 = 0;
\]

\[
D = 17^2 — 4 \cdot 30 = 289 — 120 = 169,
\]
тогда:
\[
x_1 = \frac{17 — 13}{2} = 2, \quad x_2 = \frac{17 + 13}{2} = 15;
\]

\[
y_1 = 2 — 5 = -3, \quad y_2 = 15 — 5 = 10;
\]

Ответ: \( 15 \) и \( 10 \).

Зададим переменные:

x — первая переменная;

y — вторая переменная;

1) Первое уравнение:

Дано уравнение: \( x — y = 5 \). Из этого уравнения можем выразить \( y \) через \( x \):

\[
y = x — 5
\]

2) Второе уравнение:

Подставляем \( y = x — 5 \) во второе уравнение \( \frac{6}{x} + \frac{6}{y} = 1 \):

\[
\frac{6}{x} + \frac{6}{x-5} = 1
\]

Теперь умножим обе части уравнения на \( x(x-5) \), чтобы избавиться от знаменателей:

\[
6(x-5) + 6x = x(x-5)
\]

Раскрываем скобки:

\[
6x — 30 + 6x = x^2 — 5x
\]

Приводим подобные члены:

\[
12x — 30 = x^2 — 5x
\]

Переносим все на одну сторону, чтобы привести уравнение к стандартному виду квадратного уравнения:

\[
x^2 — 17x + 30 = 0
\]

Шаг 1: Находим дискриминант:

Для квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \), дискриминант \( D \) вычисляется по формуле:

\[
D = b^2 — 4ac
\]

В нашем уравнении \( a = 1 \), \( b = -17 \), \( c = 30 \), подставляем в формулу:

\[
D = (-17)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 30 = 289 — 120 = 169
\]

Шаг 2: Находим корни уравнения:

Корни квадратного уравнения можно найти по формуле:

\[
x_1 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}
\]

Подставляем значения для \( b = -17 \), \( D = 169 \), и \( a = 1 \):

\[
x_1 = \frac{-(-17) — \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{17 — 13}{2} = 2
\]

\[
x_2 = \frac{-(-17) + \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{17 + 13}{2} = 15
\]

Шаг 3: Находим соответствующие значения для \( y \):

Так как \( y = x — 5 \), подставляем найденные значения для \( x_1 \) и \( x_2 \):

\[
y_1 = 2 — 5 = -3, \quad y_2 = 15 — 5 = 10
\]

Ответ: \( x = 15 \), \( y = 10 \) — это решение задачи.