Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 938 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Цифра десятков двузначного числа на 3 меньше цифры единиц, а произведение этого двузначного числа на сумму его цифр равно 70. Найдите это число.
Зададим переменные:
\( x \) — цифра его единиц;
\( y \) — цифра десятков;
1) Первое уравнение:
\( x — y = 3 \), \( x = y + 3 \);
2) Второе уравнение:
\((x + y)(10y + x) = 70\);
\((2y + 3)(11y + 3) = 70\);
\( 22y^2 + 6y + 33y + 9 = 70 \);
\( 22y^2 + 39y — 61 = 0 \);
\( D = 39^2 + 4 \cdot 22 \cdot (-61) = 1521 + 5368 = 6889 \), тогда:
\[
y_1 = \frac{-39 — 83}{2 \cdot 22} = -\frac{61}{22}, \quad y_2 = \frac{-39 + 83}{2 \cdot 22} = \frac{44}{44} = 1;
\]
\[
x_1 = 1 + 3 = 4;
\]
Ответ: 14.
Зададим переменные:
x — цифра его единиц;
y — цифра десятков;
1) Первое уравнение:
Первое уравнение \( x — y = 3 \), что означает, что цифра единиц больше цифры десятков на 3. Из этого уравнения можем выразить x через y:
\[
x = y + 3
\]
2) Второе уравнение:
Второе уравнение: \((x + y)(10y + x) = 70\).
Подставляем выражение для x из первого уравнения:
\[
(x + y)(10y + x) = 70 \quad \Rightarrow \quad (y + 3 + y)(10y + y + 3) = 70
\]
Упрощаем выражение:
\[
(2y + 3)(10y + y + 3) = 70
\]
\[
(2y + 3)(11y + 3) = 70
\]
Теперь раскрываем скобки:
\[
(2y + 3)(11y + 3) = 22y^2 + 6y + 33y + 9 = 70
\]
Приводим подобные члены:
\[
22y^2 + 39y + 9 = 70
\]
Переносим 70 на левую сторону:
\[
22y^2 + 39y — 61 = 0
\]
Шаг 1: Находим дискриминант:
Для квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \), дискриминант \( D \) вычисляется по формуле:
\[
D = b^2 — 4ac
\]
В нашем уравнении \( a = 22 \), \( b = 39 \), \( c = -61 \). Подставляем в формулу:
\[
D = 39^2 — 4 \cdot 22 \cdot (-61) = 1521 + 5368 = 6889
\]
Шаг 2: Находим корни уравнения:
Корни квадратного уравнения можно найти по формуле:
\[
y_1 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a}, \quad y_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}
\]
Подставляем значения для \( b = 39 \), \( D = 6889 \) и \( a = 22 \):
\[
y_1 = \frac{-39 — 83}{2 \cdot 22} = -\frac{61}{22}, \quad y_2 = \frac{-39 + 83}{2 \cdot 22} = \frac{44}{44} = 1
\]
Шаг 3: Поскольку цифры могут быть только целыми числами от 0 до 9, принимаем \( y_2 = 1 \) (так как \( y_1 \) не может быть действительным числом). Теперь находим x:
\[
x_1 = y_2 + 3 = 1 + 3 = 4
\]
Ответ: \( 14 \) (цифра десятков \( y = 1 \), цифра единиц \( x = 4 \), число 14).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.