ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 935 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

a)
\( 0,3x(x + 13) — 2x(0,9 — 0,2x) = 0 \);

\( 0,3x^2 + 3,9x — 1,8x + 0,4x^2 = 0 \);

\( 0,7x^2 + 2,1x = 0 \), \( 0,7x(x + 3) = 0 \);

\( x_1 = 0 \), \( x_2 = -3 \);

Ответ: \( 0; -3 \).

б)
\( 1,5x(x + 4) — x(7 — 0,5x) = 0,5(10 — 2x) \);

\( 1,5x^2 + 6x — 7x + 0,5x^2 = 5 — x \), \( 2x^2 = 5 \);

\( x^2 = \frac{5}{2} = 2,5 \), \( x = \pm\sqrt{2,5} \);

Ответ: \( -\sqrt{2,5}; \sqrt{2,5} \).

в)
\[
\frac{(2x + 1)^2}{25} — \frac{x — 1}{3} = x;
\]

\( 3(4x^2 + 4x + 1) — 25(x — 1) = 75x \);

\( 12x^2 + 12x + 3 — 25x + 25 = 75x \);

\( 12x^2 — 88x + 28 = 0 \);

\( 3x^2 — 22x + 7 = 0 \);

\[
D = 22^2 — 4 \cdot 3 \cdot 7 = 484 — 84 = 400,
\]
тогда:
\[
x_1 = \frac{22 — 20}{2 \cdot 3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}, \quad x_2 = \frac{22 + 20}{2 \cdot 3} = \frac{42}{6} = 7;
\]

Ответ: \( \frac{1}{3}; 7 \).

г)
\[
\frac{(3x + 2)^2}{11} — \frac{x + 5}{4} = x^2;
\]

\( 4(9x^2 + 12x + 4) — 11(x + 5) = 44x^2 \);

\( 36x^2 + 48x + 16 — 11x — 55 = 44x^2 \);

\( 8x^2 — 37x + 39 = 0 \);

\[
D = 37^2 — 4 \cdot 8 \cdot 39 = 1369 — 1248 = 121,
\]
тогда:
\[
x_1 = \frac{37 — 11}{2 \cdot 8} = \frac{26}{16} = \frac{13}{8}, \quad x_2 = \frac{37 + 11}{2 \cdot 8} = \frac{48}{16} = 3;
\]

Ответ: \( 1 \frac{5}{8}; 3. \)

д)
\[
\frac{(2 — x)^2}{3} — 2x = \frac{(7 + 2x)^2}{5};
\]

\( 5(4 — 4x + x^2) — 30x = 3(49 + 28x + 4x^2) \);

\( 20 — 20x + 5x^2 — 30x = 147 + 84x + 12x^2 \);

\( 7x^2 + 134x + 127 = 0 \);

\[
D = 134^2 — 4 \cdot 7 \cdot 127 = 17956 — 3556 = 14400,
\]
тогда:
\[
x_1 = \frac{-134 — 120}{2 \cdot 7} = -18 \frac{1}{7}, \quad x_2 = \frac{-134 + 120}{2 \cdot 7} = -1;
\]

Ответ: \( -18 \frac{1}{7}; -1 \).

е)
\[
\frac{(6 — x)^2}{8} + x = 7 — \frac{(2x — 1)^2}{3};
\]

\( 3(36 — 12x + x^2) + 24x = 168 — 8(4x^2 — 4x + 1) \);

\( 108 — 36x + 3x^2 + 24x = 168 — 32x^2 + 32x — 8 \);

\( 35x^2 — 44x — 52 = 0 \);

\[
D = 44^2 — 4 \cdot 35 \cdot (-52) = 1936 + 7280 = 9216,
\]
тогда:
\[
x_1 = \frac{44 — 96}{2 \cdot 35} = -\frac{26}{35}, \quad x_2 = \frac{44 + 96}{2 \cdot 35} = 2;
\]

Ответ: \( -\frac{26}{35}; 2 \).

а) \( 0,3x(x + 13) — 2x(0,9 — 0,2x) = 0 \);

Шаг 1: Раскрываем скобки:

\[
0,3x^2 + 3,9x — 1,8x + 0,4x^2 = 0
\]

Шаг 2: Приводим подобные члены:

\[
0,7x^2 + 2,1x = 0
\]

Шаг 3: Вынесем общий множитель:

\[
0,7x(x + 3) = 0
\]

Шаг 4: Решаем уравнение:

\[
x_1 = 0, \quad x_2 = -3
\]

Ответ: \( 0; -3 \).

б) \( 1,5x(x + 4) — x(7 — 0,5x) = 0,5(10 — 2x) \);

Шаг 1: Раскрываем скобки:

\[
1,5x^2 + 6x — 7x + 0,5x^2 = 5 — x
\]

Шаг 2: Приводим подобные члены:

\[
2x^2 — x = 5
\]

Шаг 3: Переносим все на одну сторону:

\[
2x^2 + x — 5 = 0
\]

Шаг 4: Решаем квадратное уравнение:

\[
x^2 = \frac{5}{2} = 2,5
\]

Шаг 5: Извлекаем корни:

\[
x = \pm\sqrt{2,5}
\]

Ответ: \( -\sqrt{2,5}; \sqrt{2,5} \).

в) \( \frac{(2x + 1)^2}{25} — \frac{x — 1}{3} = x \);

Шаг 1: Умножаем обе стороны на 75 (общий знаменатель):

\[
3(4x^2 + 4x + 1) — 25(x — 1) = 75x
\]

Шаг 2: Раскрываем скобки:

\[
12x^2 + 12x + 3 — 25x + 25 = 75x
\]

Шаг 3: Переносим все на одну сторону:

\[
12x^2 — 88x + 28 = 0
\]

Шаг 4: Делим на 4:

\[
3x^2 — 22x + 7 = 0
\]

Шаг 5: Находим дискриминант:

\[
D = 22^2 — 4 \cdot 3 \cdot 7 = 484 — 84 = 400
\]

Шаг 6: Находим корни:

\[
x_1 = \frac{22 — 20}{2 \cdot 3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}, \quad x_2 = \frac{22 + 20}{2 \cdot 3} = \frac{42}{6} = 7
\]

Ответ: \( \frac{1}{3}; 7 \).

г) \( \frac{(3x + 2)^2}{11} — \frac{x + 5}{4} = x^2; \)

Шаг 1: Умножаем обе стороны на 44 (общий знаменатель):

\[
4(9x^2 + 12x + 4) — 11(x + 5) = 44x^2
\]

Шаг 2: Раскрываем скобки:

\[
36x^2 + 48x + 16 — 11x — 55 = 44x^2
\]

Шаг 3: Переносим все на одну сторону:

\[
8x^2 — 37x + 39 = 0
\]

Шаг 4: Находим дискриминант:

\[
D = 37^2 — 4 \cdot 8 \cdot 39 = 1369 — 1248 = 121
\]

Шаг 5: Находим корни:

\[
x_1 = \frac{37 — 11}{2 \cdot 8} = \frac{26}{16} = \frac{13}{8}, \quad x_2 = \frac{37 + 11}{2 \cdot 8} = \frac{48}{16} = 3
\]

Ответ: \( 1 \frac{5}{8}; 3. \)

д) \( \frac{(2 — x)^2}{3} — 2x = \frac{(7 + 2x)^2}{5}; \)

Шаг 1: Умножаем обе стороны на 15 (общий знаменатель):

\[
5(4 — 4x + x^2) — 30x = 3(49 + 28x + 4x^2)
\]

Шаг 2: Раскрываем скобки:

\[
20 — 20x + 5x^2 — 30x = 147 + 84x + 12x^2
\]

Шаг 3: Переносим все на одну сторону:

\[
7x^2 + 134x + 127 = 0
\]

Шаг 4: Находим дискриминант:

\[
D = 134^2 — 4 \cdot 7 \cdot 127 = 17956 — 3556 = 14400
\]

Шаг 5: Находим корни:

\[
x_1 = \frac{-134 — 120}{2 \cdot 7} = -18 \frac{1}{7}, \quad x_2 = \frac{-134 + 120}{2 \cdot 7} = -1
\]

Ответ: \( -18 \frac{1}{7}; -1 \).

е) \( \frac{(6 — x)^2}{8} + x = 7 — \frac{(2x — 1)^2}{3}; \)

Шаг 1: Умножаем обе стороны на 24 (общий знаменатель):

\[
3(36 — 12x + x^2) + 24x = 168 — 8(4x^2 — 4x + 1)
\]

Шаг 2: Раскрываем скобки:

\[
108 — 36x + 3x^2 + 24x = 168 — 32x^2 + 32x — 8
\]

Шаг 3: Переносим все на одну сторону:

\[
35x^2 — 44x — 52 = 0
\]

Шаг 4: Находим дискриминант:

\[
D = 44^2 — 4 \cdot 35 \cdot (-52) = 1936 + 7280 = 9216
\]

Шаг 5: Находим корни:

\[
x_1 = \frac{44 — 96}{2 \cdot 35} = -\frac{26}{35}, \quad x_2 = \frac{44 + 96}{2 \cdot 35} = 2
\]

Ответ: \( -\frac{26}{35}; 2 \).