ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 934 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Не имеет корней:

a) \( kx^2 + 8x — 15 = 0; \)

\( D = 8^2 + 4 \cdot k \cdot 15 < 0; \)

\( 16 + 15k < 0, \, k < -\frac{16}{15}; \)

Ответ: \( (-\infty; -\frac{16}{15}). \)

б) \( 6x^2 — 3x + k = 0; \)

\( D = 3^2 — 4 \cdot 6 \cdot k < 0; \)

\( 9 — 24k < 0; \)

\( 3 — 8k < 0; \)

\( 8k > 3, \, k > \frac{3}{8}; \)

Ответ: \( \left(\frac{3}{8}; +\infty\right). \)

в) \( 5x^2 + kx + 1 = 0; \)

\( D = k^2 — 4 \cdot 5 \cdot 1 < 0; \)

\( (k + 2\sqrt{5})(k — 2\sqrt{5}) < 0; \)

\( -2\sqrt{5} < k < 2\sqrt{5}; \)

Ответ: \( (-2\sqrt{5}; 2\sqrt{5}). \)

г) \( 7x^2 — kx — 1 = 0; \)

\( D = k^2 + 4 \cdot 7 < 0; \)

\( k^2 + 28 < 0, \, k \notin \mathbb{R}; \)

Ответ: нет значений.

Не имеет корней:

а) \( kx^2 + 8x — 15 = 0; \)

Шаг 1: Находим дискриминант:

Для уравнения \( kx^2 + 8x — 15 = 0 \), дискриминант \( D \) вычисляется по формуле:

\[
D = 8^2 — 4 \cdot k \cdot (-15) = 64 + 60k
\]

Шаг 2: Чтобы уравнение не имело корней, дискриминант должен быть меньше нуля:

\[
64 + 60k < 0
\]

Решаем неравенство:

\[
60k < -64
\]

\[
k < -\frac{64}{60} = -\frac{16}{15}
\]

Ответ: \( (-\infty; -1 \frac{1}{15}) \).

б) \( 6x^2 — 3x + k = 0; \)

Шаг 1: Находим дискриминант:

Для уравнения \( 6x^2 — 3x + k = 0 \), дискриминант \( D \) вычисляется по формуле:

\[
D = (-3)^2 — 4 \cdot 6 \cdot k = 9 — 24k
\]

Шаг 2: Чтобы уравнение не имело корней, дискриминант должен быть меньше нуля:

\[
9 — 24k < 0
\]

Решаем неравенство:

\[
-24k < -9
\]

\[
k > \frac{9}{24} = \frac{3}{8}
\]

Ответ: \( \left(\frac{3}{8}; +\infty\right) \).

в) \( 5x^2 + kx + 1 = 0; \)

Шаг 1: Находим дискриминант:

Для уравнения \( 5x^2 + kx + 1 = 0 \), дискриминант \( D \) вычисляется по формуле:

\[
D = k^2 — 4 \cdot 5 \cdot 1 = k^2 — 20
\]

Шаг 2: Чтобы уравнение не имело корней, дискриминант должен быть меньше нуля:

\[
k^2 — 20 < 0
\]

Решаем неравенство:

\[
k^2 < 20
\]

\[
— \sqrt{20} < k < \sqrt{20}
\]

Таким образом, \( -2\sqrt{5} < k < 2\sqrt{5} \).

Ответ: \( (-2\sqrt{5}; 2\sqrt{5}) \).

г) \( 7x^2 — kx — 1 = 0; \)

Шаг 1: Находим дискриминант:

Для уравнения \( 7x^2 — kx — 1 = 0 \), дискриминант \( D \) вычисляется по формуле:

\[
D = (-k)^2 — 4 \cdot 7 \cdot (-1) = k^2 + 28
\]

Шаг 2: Чтобы уравнение не имело корней, дискриминант должен быть меньше нуля:

\[
k^2 + 28 < 0
\]

Это неравенство не имеет решений, так как квадрат числа \( k^2 \) всегда неотрицателен, а прибавление 28 делает выражение всегда положительным.

Ответ: Нет значений для \( k \), так как \( k^2 + 28 \geq 0 \) для всех \( k \in \mathbb{R} \).