ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 933 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

a) \( 10x^2 — 10x + m = 0; \)

\( D = 10^2 — 4 \cdot 10 \cdot m \geq 0; \)

\( 100 — 40m \geq 0; \)

\( 10 — 4m \geq 0; \)

\( 4m \leq 10, \, m \leq 2,5; \)

Ответ: \( (-\infty; 2,5]. \)

б) \( mx^2 + 4x — 2 = 0; \)

\( D = 4^2 + 4 \cdot m \cdot 2 \geq 0; \)

\( 16 + 8m \geq 0; \)

\( 2 + m \geq 0, \, m \geq -2; \)

Ответ: \( [-2; +\infty). \)

в) \( 3x^2 + mx — 5 = 0; \)

\( D = m^2 + 4 \cdot 3 \cdot 5 \geq 0; \)

\( m^2 + 60 \geq 0, \, m \in \mathbb{R}; \)

Ответ: \( (-\infty; +\infty). \)

г) \( 2x^2 — mx + 2 = 0; \)

\( D = m^2 — 4 \cdot 2 \cdot 2 \geq 0; \)

\( m^2 — 16 \geq 0; \)

\( (m + 4)(m — 4) \geq 0; \)

\( m \leq -4, \, m \geq 4; \)

Ответ: \( (-\infty; -4] \cup [4; +\infty). \)

При каких значениях \( m \) уравнение имеет хотя бы один корень?

а) \( 10x^2 — 10x + m = 0 \);

Для нахождения корней квадратного уравнения \( 10x^2 — 10x + m = 0 \) используем дискриминант:

\[
D = (-10)^2 — 4 \cdot 10 \cdot m = 100 — 40m
\]

Уравнение имеет хотя бы один корень, если дискриминант не отрицателен, то есть \( D \geq 0 \). Раскроем это неравенство:

\[
100 — 40m \geq 0
\]

Решим неравенство относительно \( m \):

\[
40m \leq 100
\]

\[
m \leq \frac{100}{40} = 2,5
\]

Таким образом, для того чтобы уравнение имело хотя бы один корень, \( m \) должно быть меньше или равно 2,5:

Ответ: \( (-\infty; 2,5] \).

б) \( mx^2 + 4x — 2 = 0 \);

Для нахождения корней квадратного уравнения \( mx^2 + 4x — 2 = 0 \) используем дискриминант:

\[
D = 4^2 — 4 \cdot m \cdot (-2) = 16 + 8m
\]

Уравнение имеет хотя бы один корень, если дискриминант не отрицателен, то есть \( D \geq 0 \). Раскроем это неравенство:

\[
16 + 8m \geq 0
\]

Решим неравенство относительно \( m \):

\[
8m \geq -16
\]

\[
m \geq -2
\]

Таким образом, для того чтобы уравнение имело хотя бы один корень, \( m \) должно быть больше или равно -2:

Ответ: \( [-2; +\infty) \).

в) \( 3x^2 + mx — 5 = 0 \);

Для нахождения корней квадратного уравнения \( 3x^2 + mx — 5 = 0 \) используем дискриминант:

\[
D = m^2 — 4 \cdot 3 \cdot (-5) = m^2 + 60
\]

Уравнение имеет хотя бы один корень, если дискриминант не отрицателен, то есть \( D \geq 0 \). Проверим это неравенство:

\[
m^2 + 60 \geq 0
\]

Это неравенство всегда выполняется, так как \( m^2 \geq 0 \) для всех значений \( m \), и 60 всегда положительно. Следовательно, не существует ограничений на \( m \). Таким образом:

Ответ: \( (-\infty; +\infty) \).

г) \( 2x^2 — mx + 2 = 0 \);

Для нахождения корней квадратного уравнения \( 2x^2 — mx + 2 = 0 \) используем дискриминант:

\[
D = (-m)^2 — 4 \cdot 2 \cdot 2 = m^2 — 16
\]

Уравнение имеет хотя бы один корень, если дискриминант не отрицателен, то есть \( D \geq 0 \). Раскроем это неравенство:

\[
m^2 — 16 \geq 0
\]

Решим это неравенство:

\[
m^2 \geq 16
\]

Корни этого неравенства: \( m \leq -4 \) или \( m \geq 4 \), то есть:

\[
(m + 4)(m — 4) \geq 0
\]

Из решения неравенства получаем два интервала для \( m \):

\[
m \leq -4 \quad \text{или} \quad m \geq 4
\]

Ответ: \( (-\infty; -4] \cup [4; +\infty) \).